如图，已知椭圆
的左右顶点分别是
，
，焦点
，其中
，设点
，连接
交椭圆于点
，坐标原点是
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)证明：
；
(3)设三角形
的面积为
，四边形
的面积为
，若
的最小值为1，求椭圆的标准方程．
的左右顶点分别是，，焦点，其中，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是．(1)求椭圆的离心率；
(2)证明：
；(3)设三角形
的面积为，四边形的面积为，若的最小值为1，求椭圆的标准方程．
更新时间：2023-12-15 16:57:55
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，设椭圆
（
）的左、右焦点分别为
、
，左顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且
⊥x轴．
（1）如图1，若OC∥AB，求e的值；
（2）如图2，连结
并延长交椭圆于另一点D．若
，求
的取值范围．
（）的左、右焦点分别为、，左顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且⊥x轴．（1）如图1，若OC∥AB，求e的值；
（2）如图2，连结
并延长交椭圆于另一点D．若，求的取值范围．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.如果没有阻挡，此过程可以不断重复进行下去.
(1)椭圆
，
分别为其左、右焦点.试问，从 发射的光线，经椭圆反射后第一次回到时，光线经过的路程
的最大值和最小值分别为多少？（写出结论即可，无须说明）
(2)如图，椭圆
的左、右焦点分别为，从 发射的光线，经椭圆上两点
处分别反射后，光线回到，已知
，
，求椭圆
的离心率
的值.
(1)椭圆
，分别为其左、右焦点.试问，从 发射的光线，经椭圆反射后第一次回到时，光线经过的路程的最大值和最小值分别为多少？（写出结论即可，无须说明）(2)如图，椭圆
的左、右焦点分别为，从 发射的光线，经椭圆上两点 处分别反射后，光线回到，已知 ， ，求椭圆 的离心率的值.
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，求椭圆C的离心率；
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解题方法
【推荐1】已知点
，点Р是圆C：
上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．
(1)求点E的轨迹方程；
(2)若直线
与点E的轨迹有两个不同的交点F和Q，且原点О总在以FQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．
，点Р是圆C：上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．(1)求点E的轨迹方程；
(2)若直线
与点E的轨迹有两个不同的交点F和Q，且原点О总在以FQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．
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【推荐2】椭圆
的中心在原点，一个焦点为
，且过点
．
(1)求的标准方程；
(2)设，斜率为
的直线l交椭圆于M，N两点，已知
且
，求k的值．
的中心在原点，一个焦点为，且过点．(1)求
的标准方程；(2)设
，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点，已知且，求k的值．
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的短轴长为
，直线
与
，过点
为直径的圆上，求直线
且垂直于
，证明：
三点共线，并直接写出
面积的最大值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，且椭圆的右顶点到直线
的距离为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点
且与直线
平行的直线
与椭圆交于
两点，求
的面积(为坐标原点)．
过点，且椭圆的右顶点到直线的距离为4．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若过点
且与直线平行的直线与椭圆交于两点，求的面积(为坐标原点)．
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为
，过点
且垂直于
轴的弦长为3，直线与圆
相切，且与椭圆交于，两点，
为椭圆的右顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）用，分别表示
和
的面积，求
的最大值．
中，椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的弦长为3，直线与圆相切，且与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）用
，分别表示和的面积，求的最大值．
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作直线
在椭圆
面积的取值范围；
，使直线
?若存在，求出
