椭圆
的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足
．
(1)求椭圆的离心率
；
(2)设直线
：
与椭圆有唯一公共点
，与
轴相交于N（N异于M），且
．
（ⅰ）求k的值；
（ⅱ）记O为坐标原点，若
的面积为
，求椭圆的标准方程．
的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．(1)求椭圆的离心率
；(2)设直线
：与椭圆有唯一公共点，与轴相交于N（N异于M），且．（ⅰ）求k的值；
（ⅱ）记O为坐标原点，若
的面积为，求椭圆的标准方程．
更新时间：2022/11/06 09:13:37
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点
，
，
是椭圆
上的动点，且
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若
是椭圆的左、右顶点，直线
与椭圆在点
处的切线交于点
，当点在椭圆上运动时，求证：以
为直径的圆与直线
恒相切.
的左、右焦点，，是椭圆上的动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程及离心率；（2）若
是椭圆的左、右顶点，直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证：以为直径的圆与直线恒相切.
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(1)经过点
，
；
(2)长轴长是短轴长的3倍，且经过点
．
(1)经过点
，；(2)长轴长是短轴长的3倍，且经过点
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的右顶点为
，离心率为
.
的面积.
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【推荐1】椭圆的左、右焦点分别为
，过
的直线与椭圆交于
两点.
（Ⅰ）若点
在圆
（
为椭圆的半焦距）上，且
，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若函数
且
的图象，无论
为何值时恒过定点
，求
的取值范围.
的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）若点
在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数
且的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
（
）的左顶点为
，右焦点为
，过作垂直于
轴的直线交该椭圆于，
两点，直线
的斜率为
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)椭圆右顶点为
，为椭圆上除左右顶点外的任意一点，求证：
为定值，并求出这个定值；
(3)若
的外接圆在处的切线与椭圆交另一点于，且
的面积为
，求椭圆的方程．
（）的左顶点为，右焦点为，过作垂直于轴的直线交该椭圆于，两点，直线的斜率为．(1)求椭圆的离心率；
(2)椭圆右顶点为
，为椭圆上除左右顶点外的任意一点，求证：为定值，并求出这个定值；(3)若
的外接圆在处的切线与椭圆交另一点于，且的面积为，求椭圆的方程．
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．
，
的周长为18，求
的值；
，求C的离心率．
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【推荐1】已知椭圆
：
的上、下顶点分别为，，点
在线段
上运动（不含端点），点
，直线
与椭圆交于，两点（点在点左侧），
中点的轨迹交轴于
，
两点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的最小值．
：的上、下顶点分别为，，点在线段上运动（不含端点），点，直线与椭圆交于，两点（点在点左侧），中点的轨迹交轴于，两点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)记直线
，的斜率分别为，，求的最小值．
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【推荐2】已知椭圆
，左、右焦点分别为、，
为椭圆上任意一点，过的直线与椭圆交于、两点.
（1）当
轴时，求
的最大值；
（2）点在线段上，且
，点关于原点对称的点为点，求
面积的取值范围.
，左、右焦点分别为、，为椭圆上任意一点，过的直线与椭圆交于、两点.（1）当
轴时，求的最大值；（2）点
在线段上，且，点关于原点对称的点为点，求面积的取值范围.
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过点
.
，求点
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．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当
时，求直线l的方程；
(3)若直线l上存在点P满足
，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上，并求出该直线的方程．
的右焦点，过点F的直线l交椭圆于M，N两点．当直线l过C的下顶点时，l的斜率为；当直线l垂直于C的长轴时，的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当
时，求直线l的方程；(3)若直线l上存在点P满足
，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上，并求出该直线的方程．
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【推荐2】（1）若椭圆
的离心率
，且被直线
截得的线段长为
，求椭圆的标准方程；
（2）椭圆
，其中
，若点是
上的任意一点，过点作的切线交
于
两点，为上异于的任意一点，且满足
，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值；否则，说明理由.
的离心率，且被直线截得的线段长为，求椭圆的标准方程；（2）椭圆
，其中，若点是上的任意一点，过点作的切线交于两点，为上异于的任意一点，且满足，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；否则，说明理由.
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的右焦点，过点F且与x轴不重合的直线l交椭圆C于A，B两点．
时，求A点的横坐标；
为定值(其中
分别为直线QA，QB的斜率)?若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
