1 . 在平面直角坐标系中，椭圆：经过点，且点为其一个焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与轴的两个交点为，，不在轴上的动点在直线上运动，直线，分别与椭圆交于点，，证明：直线通过一个定点，且的周长为定值.

2 . 已知曲线C:(m∈R)
（1）   若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）       设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．

3 . 已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点 构成的曲线关于直线对称．

4 . 给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴椭圆”，若椭圆右焦点坐标为，且过点.
（1）求椭圆的“伴椭圆”方程；
（2）在椭圆的“伴椭圆”上取一点，过该点作椭圆的两条切线、，证明：两线垂直；
（3）在双曲线上找一点作椭圆的两条切线，分别交于切点、使得，求满足条件的所有点的坐标.

5 . 已知椭圆:的左、右点分别为点在椭圆上，且
(1)求椭圆的方程；
(2)过点(1,0)作斜率为的直线交椭圆于M、N两点，若求直线的方程；
(3)点P、Q为椭圆上的两个动点，为坐标原点，若直线的斜率之积为求证:为定值.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）若点在椭圆上，且三点共线，求证：点与点的横坐标相同.

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆上，，直线的斜率为（为半焦距）·
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆的切线交椭圆于两点（为坐标原点），求证：；
（3）在（2）的条件下，求的最大值

8 . 已知椭圆C：的离心率为，长轴长为．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ斜率为1的直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A，B两点，设M为椭圆C上任意一点，且，其中O为原点求证：．

9 . 已知椭圆（a＞b＞0）经过点，且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．

10 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，且该椭圆过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当动直线与椭圆相切于点，且与直线相交于点，求证：为直角三角形.