1 . 已知斜率为
的直线
与椭圆
交于
,
两点,线段
的中点为
.
(1)证明:
;
(2)设
为
的右焦点,
为
上一点,且
.证明:
,
,
成等差数列;
(3)求(2)中数列的公差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/279cefeb5c389a37a71e5fd3925f5954.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bb0657a539d2f0f61afa44d502e120.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4694630e8549e5c38fdace8fd0af11f5.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef4abecc32265ec814f22273e6d0db3.png)
(3)求(2)中数列的公差.
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名校
解题方法
2 . 定义椭圆
的“蒙日圆”的方程为
,已知椭圆
的长轴长为4,离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程;
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆
的一条切线
,A为切点,延长MA与“蒙日圆”E交于点
,O为坐标原点,若直线OM,OD的斜率存在,且分别设为
,证明:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ee9d4ad39e56940f519bd3acc5e85ab.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c7316976a221c051a2c14df80b1347.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆
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2022-11-23更新
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928次组卷
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8卷引用:内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学(文)试题
内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学(文)试题江苏省南京市第十三中学2021届高三下学期期初数学试题广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题天津市益中学校2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题(已下线)易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-2江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
名校
解题方法
3 . 已知点
,不垂直于x轴的直线l与椭圆
相交于
,
两点.
(1)若M为线段AB的中点,证明:
;
(2)设C的左焦点为F,若M在∠AFB的角平分线所在直线上,且l被圆
截得的弦长为
,求l的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f168123e5e9d8245c175dd6259eb3d41.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
(1)若M为线段AB的中点,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed499b34d527d32e9249b6805b5a93fa.png)
(2)设C的左焦点为F,若M在∠AFB的角平分线所在直线上,且l被圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f5d967ad135991b6075ee45df55643.png)
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2022-03-01更新
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966次组卷
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5卷引用:重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试(三)数学试题
重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试(三)数学试题江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)重难点11九种直线和圆的方程的解题方法-3
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中,已知点
,
,点M满足
.记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设直线l不经过
点且与曲线C相交于A,B两点.若直线l过定点
,证明:直线PA与直线PB的斜率之和为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17618d8d22ebb3fd6835a7eb139b4f95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13683e2ecf2164a0adbfdb9923d210a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eed5b1b5a80e66f5a6cd08be019376c.png)
(1)求曲线C的方程;
(2)设直线l不经过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1b6f209d1a805437046ca6ef79dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d0924ff22fff9f5639feb0ceeece80d.png)
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2014高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 已知直线
,圆
,椭圆
的离心率
,直线
被圆
截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过圆
上任意一点
作椭圆
的两条切线,若切线的斜率都存在,求证:两条切线斜率之积为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/834b0c299ea47b9329c9987efaaead39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12f62686f6f9118291c444a8d5a4d0f8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52a0a43a5b4d5b4bb4e3e936b032a80a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)过圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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2021-09-20更新
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1650次组卷
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8卷引用:2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题
(已下线)2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题(已下线)2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用阶段检测4练习卷云南省昆明市盘龙区第十六中学2020~2021高二年级上学期期末数学(文)测试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题4 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 4.2 直线与圆锥曲线的综合问题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 专题5 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 专题5 与圆锥曲线有关的取值范围(最值)问题、定点与定值问题(已下线)第11讲 椭圆(6大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)
名校
6 . 已知椭圆C的中心为坐标原点,且以直线
(m∈R)所过的定点为一个焦点,过右焦点F2且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;.
(1)设点A,B分别是椭圆C的左、右顶点,P,Q分别是椭圆C和圆O∶
上的动点(P,Q位于y轴两侧),且直线PQ与x轴平行,直线AP,BP分别与y轴交于不同的两点M,N,求证∶QM与QN所在的直线互相垂直.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0c2c59bbda1345612c6f7632355ea63.png)
(1)求椭圆C的标准方程;.
(1)设点A,B分别是椭圆C的左、右顶点,P,Q分别是椭圆C和圆O∶
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d61985901c2bc698d72ac88f4e1eb65.png)
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2021-09-08更新
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277次组卷
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4卷引用:安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题
安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题广东省深圳外国语学校2022届高三上学期第一次月考数学试题广东省广州市重点高中2022届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)第十一章 圆锥曲线专练14—椭圆大题(证明题)-2022届高三数学一轮复习
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线
在y轴上的截距为m
,
交椭圆于A,B两个不同点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)求证直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bf69ee633c231650ec8be8c634b7966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)求证直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
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2021-09-23更新
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944次组卷
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8卷引用:上海市奉贤区曙光中学2022届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率
,长轴的左右端点分别为
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754f0ba6dc354e7bc28f11ae9895d93f.png)
(1)求椭圆
的方程;
(2)设动直线
与曲线
有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
,求证:以
为直径的圆过定点
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/075ba8c6fb5ef7288cd3fed425c8e69e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/196553688ee450c0469ccefc2007649b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754f0ba6dc354e7bc28f11ae9895d93f.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设动直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f24e616b5a35ff372c78c1472f156ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16f36374ce95a4945d0e58264c2b271f.png)
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2021-12-03更新
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1220次组卷
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6卷引用:天津市第一零二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
天津市第一零二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题6椭圆(已下线)重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)天津市宝坻区大口屯高中2021-2022学年高三上学期结课考试数学试题(已下线)押全国卷(文科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)
名校
解题方法
9 . 椭圆C的方程为
,右焦点为
,离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M,N是椭圆C上的两点,直线
与曲线
相切,若
,证明:M,N,F三点共线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b707fdf035eb2fb4467958893c60381f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M,N是椭圆C上的两点,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa8d20ce589de88c7247ef992695f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c3834dd00dbca1d1ec6729ddbd8647b.png)
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名校
解题方法
10 . 已知圆锥曲线
上的点
的坐标
满足
.
(1)说明
是什么图形,并写出其标准方程;
(2)若斜率为1的直线
与
交于
轴右侧不同的两点
,
,点
为
.
①求直线
在
轴上的截距的取值范围;
②求证:
的平分线总垂直于
轴.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd05490af0096bb615260e752b67cfb6.png)
(1)说明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)若斜率为1的直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad20e2bc6576fc461419f8f138d26e7.png)
①求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
②求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb686e4f5e3938575bc547e849d5513f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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1395次组卷
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3卷引用:湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题