1 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:(a>b>0)经过点(0,),点F是椭圆的右焦点,点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等.过点F的直线交椭圆于M,N两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当MF=2FN时,求直线的方程;
(3)若直线上存在点P满足PM·PN=PF2,且点P在椭圆外,证明:点P在定直线上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当MF=2FN时,求直线的方程;
(3)若直线上存在点P满足PM·PN=PF2,且点P在椭圆外,证明:点P在定直线上.
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名校
2 . 过椭圆W:的左焦点F1作直线l1交椭圆于A,B两点,其中A(0,1),另一条过F1的直线l2交椭圆于C,D两点(不与A,B重合),且D点不与点0,﹣1重合.过F1作x轴的垂线分别交直线AD,BC于E,G.
(1)求B点坐标和直线l1的方程;
(2)比较线段EF1和线段GF1的长度关系并给出证明.
(1)求B点坐标和直线l1的方程;
(2)比较线段EF1和线段GF1的长度关系并给出证明.
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名校
3 . 已知椭圆的左、右焦点为,点在椭圆上.
(1)设点到直线的距离为,证明:为定值;
(2)若是椭圆上的两个动点(都不与重合),直线的斜率互为相反数,求直线的斜率(结果用表示)
(1)设点到直线的距离为,证明:为定值;
(2)若是椭圆上的两个动点(都不与重合),直线的斜率互为相反数,求直线的斜率(结果用表示)
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2019-04-26更新
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837次组卷
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5卷引用:【校级联考】四川省百校2019届高三模拟冲刺卷文科数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,椭圆:经过点,且点为其一个焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与轴的两个交点为,,不在轴上的动点在直线上运动,直线,分别与椭圆交于点,,证明:直线通过一个定点,且的周长为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与轴的两个交点为,,不在轴上的动点在直线上运动,直线,分别与椭圆交于点,,证明:直线通过一个定点,且的周长为定值.
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5 . 已知椭圆C:的离心率为,短轴长为.
求椭圆C的标准方程;
过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆C交于M,N两点,证明:原点O不在以MN为直径的圆上.
求椭圆C的标准方程;
过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆C交于M,N两点,证明:原点O不在以MN为直径的圆上.
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真题
名校
6 . 如图所示,已知椭圆 过点,离心率为,左、右焦点分别为、,点为直线上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、,为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线、的斜线分别为、.
(i)证明:;
(ii)问直线上是否存在点,使得直线、、、的斜率、、、满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线、的斜线分别为、.
(i)证明:;
(ii)问直线上是否存在点,使得直线、、、的斜率、、、满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.
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2019-01-30更新
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1976次组卷
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6卷引用:2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(山东卷)
2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(山东卷)2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学全解全析广东省华南师范大学附属中学2017-2018学年高二10月月考数学(理)试题福建省厦门市思明区厦门外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 综合拔高练(已下线)专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)
名校
7 . 已知椭圆的右焦点为,过的直线交椭圆于两点(直线与坐标轴不垂直),若的中点为,为坐标原点,直线交直线于.
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求的最大值.
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2018-11-28更新
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1082次组卷
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5卷引用:2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学(理)试题
2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学(理)试题(已下线)基础套餐练04-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练(已下线)专题01 解析几何(第三篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)【全国百强校】辽宁省实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题【全国百强校】辽宁省实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题
8 . 设直线与椭圆相交于,两个不同的点,与轴相交于点,为坐标原点.
(1)证明:;
(2)若,求的面积取得最大值时椭圆的方程.
(1)证明:;
(2)若,求的面积取得最大值时椭圆的方程.
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2018-08-01更新
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369次组卷
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2卷引用:【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学(理科)试题
9 . 已知椭圆,是其左右焦点,为其左右顶点,为其上下顶点,若,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过分别作轴的垂线,椭圆的一条切线,与交于二点,求证:.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过分别作轴的垂线,椭圆的一条切线,与交于二点,求证:.
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2018-09-28更新
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2519次组卷
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4卷引用:【市级联考】广东省珠海市2019届高三9月摸底考试数学理试题
【市级联考】广东省珠海市2019届高三9月摸底考试数学理试题【区级联考】天津市南开区2018~2019学年度高三第二学期基础训练数学 (文)试题【区级联考】天津市南开区2019届高三基础训练数学(理)试题(已下线)专题07 解析几何中的证明问题(第五篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
10 . 已知直线l1:y=x,l2:y=-x,动点P,Q分别在l1,l2上移动,|PQ|=2,N是线段PQ的中点,记点N的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点M(0,1)分别作直线MA,MB交曲线C于A,B两点,设这两条直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=2,证明:直线AB过定点.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点M(0,1)分别作直线MA,MB交曲线C于A,B两点,设这两条直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=2,证明:直线AB过定点.
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