解题方法
1 . 已知椭圆的左顶点、上顶点分别为,右焦点为,过且与轴垂直的直线与直线交于点,若直线的斜率小于为坐标原点,则直线的斜率与直线的斜率之比值的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-04-15更新
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667次组卷
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5卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题(一)数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知实数满足,若的最大值为4,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-08更新
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553次组卷
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3卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被截得的线段长为.
(1)求的方程;
(2)已知直线与圆相切,且与相交于两点,为的右焦点,求的周长的取值范围.
(1)求的方程;
(2)已知直线与圆相切,且与相交于两点,为的右焦点,求的周长的取值范围.
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2024-04-08更新
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803次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第八次适应性考试数学试题
4 . 已知椭圆C:短轴长为2,左、右焦点分别为,,过点的直线l与椭圆C交于M,N两点,其中M,N分别在x轴上方和下方,,,直线与直线MO交于点,直线与直线NO交于点.(1)若的坐标为,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
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2024-04-07更新
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2807次组卷
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6卷引用:河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题
河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3(已下线)专题13 学科素养与综合问题(解答题18)广东省广州三校(广铁一中、广州外国语学校、广州大学附属中学)2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知,分别是椭圆:()的左、右顶点,为的上顶点,是上在第一象限的点,,直线,的斜率分别为,,且.
(1)求的方程;
(2)直线与交于点,与轴交于点,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)直线与交于点,与轴交于点,求的取值范围.
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2024-03-21更新
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724次组卷
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4卷引用:河南省新乡市2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的长轴长与短半轴长之比为,且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线与x轴,椭圆C依次相交于三点,点M为线段上的一点,若,求(O为坐标原点)面积的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线与x轴,椭圆C依次相交于三点,点M为线段上的一点,若,求(O为坐标原点)面积的取值范围.
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2023-06-22更新
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541次组卷
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5卷引用:河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷(五)全国卷理科数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的右焦点为,且是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点,若,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点,若,求直线的方程.
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2023-05-09更新
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397次组卷
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2卷引用:河南省豫南名校毕业班2023届高三仿真测试三模文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,点是上一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点,点为椭圆的下顶点,是否存在实数,使得?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点,点为椭圆的下顶点,是否存在实数,使得?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.
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2023-04-24更新
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510次组卷
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3卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题
9 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-19更新
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1669次组卷
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11卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题2024届河南省高考考前模拟考试数学试题贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷(已下线)模型9 极点极线问题模型(已下线)专题16 极点与极线及其应用(高三压轴题)【练】(已下线)专题5 解析几何中的新定义压轴大题(三)【讲】(已下线)拔高点突破01 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题、坎迪定理(五大题型)
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 定义:一般地,当且时,我们把方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆.已知椭圆,椭圆(且)是椭圆的相似椭圆,点为椭圆上异于其左、右顶点的任意一点.
(1)当时,若与椭圆有且只有一个公共点的直线恰好相交于点,直线的斜率分别为,求的值;
(2)当(e为椭圆的离心率)时,设直线与椭圆交于点,直线与椭圆交于点,求的值.
(1)当时,若与椭圆有且只有一个公共点的直线恰好相交于点,直线的斜率分别为,求的值;
(2)当(e为椭圆的离心率)时,设直线与椭圆交于点,直线与椭圆交于点,求的值.
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2023-02-17更新
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1119次组卷
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9卷引用:河南省安阳一中、鹤壁高中、新乡一中2023届高三下学期联考理科数学试题
河南省安阳一中、鹤壁高中、新乡一中2023届高三下学期联考理科数学试题(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(五)(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-1(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-192024届江苏省前黄高级中学高三下学期攀登行动(一)数学试题(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)(已下线)拔高点突破03 圆锥曲线背景下的新定义问题(八大题型)