1 . 已知椭过点，且焦距为2.
(1)求C的标准方程；
(2)设过点的直线l与C交于不同的两点A、B，点，若，求直线l的斜率.

2 . 已知椭圆的长轴长是，焦点坐标分别是，.
(1)求这个椭圆的标准方程及离心率；
(2)如果直线与这个椭圆交于两不同的点，求的取值范围.

3 . 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆C交于A、B两点，且，求m的值.

4 . 椭圆C的方程为，右焦点为，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切，若，证明：M，N，F三点共线.

5 . 已知椭圆，A､B分别为椭圆C的右顶点､上顶点，F为椭圆C的右焦点，椭圆C的离心率为，的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M，N分别关于原点､y轴对称，连接MN与x轴交于点E，并延长PE交椭圆C于点Q，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

6 . 设分别是平面直角坐标系中轴正方向上的单位向量，若向量，，且，其中.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点作直线与轨迹交于，两点，设，是否存在直线，使得四边形是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

7 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.

8 . 已知为椭圆的一个焦点，过原点的直线与椭圆交于两点，且，的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若，过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为、，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在椭圆上，且，求的值．

10 . 在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、，直线、相交于点，且它们的斜率之积是．
(1)求点的轨迹方程；
(2)若直线经过点，与轨迹有且仅有一个公共点，求直线的方程．