1 . 已知椭圆的短轴长，离心率为．
(1)求C的标准方程：
(2)过点的直线与C交于P，Q两点，P关于x轴对称的点为R，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，当直线的斜率为时，线段的长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且与直线垂直的直线与椭圆交于、两点，求四边形面积的最小值.

3 . 已知点在椭圆上，过点作轴于点
（1）求线段的中点的轨迹的方程
（2）设、两点在（1）中轨迹上，点，两直线与的斜率之积为，且（1）中轨迹上存在点满足，当面积最小时，求直线的方程．

4 . 已知椭圆,点P为椭圆C上非顶点的动点,点,分别为椭圆C的左、右顶点,过,分别作，，直线,相交于点G,连接OG（O为坐标原点）,线段OG与椭圆C交于点Q.若直线OP,OQ的斜率分别为,.
(1)求的值;
(2)求面积的最大值.

5 . 如图，已知椭圆过点，其的左、右顶点分别是，，下、上顶点分别是，，是椭圆上第一象限内的一点，直线，的斜率，满足.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于另一点，求四边形面积的取值范围.

6 . 已知椭圆上两个不同的点、关于直线对称．

（1）若已知，为椭圆上动点，证明：；
（2）求实数的取值范围；
（3）求面积的最大值（为坐标原点）．

7 . 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，，直线的倾斜角为，已知椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）记椭圆的左右顶点为，过点的直线交椭圆于点，过点的直线交椭圆于点，若直线的斜率是直线斜率的两倍，求四边形面积的最大值.

8 . 已知椭圆：的右焦点为，过点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，直线：与轴相交于点，为线段的中点，直线与直线的交点为.
（Ⅰ）求四边形（为坐标原点）面积的取值范围；
（Ⅱ）证明直线与轴平行.

9 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆.过点作直线和，且两直线的斜率之积等于与圆相切于点与椭圆相交于不同的两点.
①求的取值范围；
②求面积的最大值.

10 . 设椭圆的左、右焦点分别为，、，，点在椭圆上，为原点.
⑴若，，求椭圆的离心率；
⑵若椭圆的右顶点为，短轴长为2，且满足为椭圆的离心率）.
①求椭圆的方程；
②设直线：与椭圆相交于、两点，若的面积为1，求实数的值.