已知椭圆
,点P为椭圆C上非顶点的动点,点
,
分别为椭圆C的左、右顶点,过,分别作
，
，直线
,
相交于点G,连接OG（O为坐标原点）,线段OG与椭圆C交于点Q.若直线OP,OQ的斜率分别为
,
.
(1)求
的值;
(2)求
面积的最大值.
,点P为椭圆C上非顶点的动点,点,分别为椭圆C的左、右顶点,过,分别作，，直线,相交于点G,连接OG（O为坐标原点）,线段OG与椭圆C交于点Q.若直线OP,OQ的斜率分别为,.(1)求
的值;(2)求
面积的最大值.
更新时间：2022-11-28 16:02:35
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，过抛物线
焦点
的直线与抛物线交于
（其中
点在
轴的上方）两点.
（1）若线段
的长为3，求
到直线
的距离；
（2）证明：
为钝角三角形；
（3）已知
且
，求三角形
的面积
的取值范围.
焦点的直线与抛物线交于（其中点在轴的上方）两点.（1）若线段
的长为3，求到直线的距离；（2）证明：
为钝角三角形；（3）已知
且，求三角形的面积的取值范围.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
：
（
，
）的一条渐近线与双曲线
：
的一条渐近线垂直，且的一个焦点到的一条渐近线的距离为2．
(1)求的方程；
(2)若上任意一点关于直线
的对称点为
，过分别作的两条渐近线的平行线，与分别交于
求证：
为定值．
：（，）的一条渐近线与双曲线：的一条渐近线垂直，且的一个焦点到的一条渐近线的距离为2．(1)求
的方程；(2)若
上任意一点关于直线的对称点为，过分别作的两条渐近线的平行线，与分别交于求证：为定值．
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过点
，椭圆C离心率为
，其左右焦点分别为
面积的最大值；
，
的斜率分别是
.求证：直线MN必过定点，并求出定点坐标.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左焦点为，过点的直线
与椭圆
相交于点（点
为椭圆的上顶点），为坐标原点，且
（
表示
的面积）．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设点
是椭圆上的动点，且
面积的最大值是
，求曲线的方程．
的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于点（点为椭圆的上顶点），为坐标原点，且（表示的面积）．(1)求椭圆
的离心率；(2)设点
是椭圆上的动点，且面积的最大值是，求曲线的方程．
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【推荐2】将圆
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和
轴正半轴分别交于
两点，
为轴上一点.
(1)求曲线的方程；
(2)连接
交曲线于点
，过点作轴的垂线交曲线于另一点
.记
的面积为
，记
的面积为
，求
的取值范围.
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点，为轴上一点.(1)求曲线
的方程；(2)连接
交曲线于点，过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为，记的面积为，求的取值范围.
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的离心率
，右焦点
．
，
交椭圆于
面积是否存在最大值？如果存在，请求出最大值；如果不存在，请说明理由．
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
，且
为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
为上的一个动点，求
面积的最大值；
(3)若直线与交于两点，且
，证明：直线过定点.
的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且为等腰直角三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为上的一个动点，求面积的最大值；(3)若直线
与交于两点，且，证明：直线过定点.
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【推荐2】已知椭圆
，离心率为
，点
在椭圆上．
(1)求E的方程；
(2)过
作互相垂直的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：
与
的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
，离心率为，点在椭圆上．(1)求E的方程；
(2)过
作互相垂直的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
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【推荐1】已知椭圆E：
．焦距为2c，
，左、右焦点分别为，．在椭圆E上任取一点，
的周长为
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设点关于原点的对称点为Q．过右焦点作与直线PQ垂直的直线交椭圆E于A，B两点，求
的取值范围；
(3)若过点
的直线
与椭圆E交于C，D两点，求
的值．
．焦距为2c，，左、右焦点分别为，．在椭圆E上任取一点，的周长为．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设点
关于原点的对称点为Q．过右焦点作与直线PQ垂直的直线交椭圆E于A，B两点，求的取值范围；(3)若过点
的直线与椭圆E交于C，D两点，求的值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的焦距为
，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为
，
，左右顶点分别为，，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4．
(1)求的方程；
(2)过点
的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线
的斜率为，直线
的斜率为．求证：
．
的焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，，左右顶点分别为，，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4．(1)求
的方程；(2)过点
的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线的斜率为，直线的斜率为．求证：．
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，过
的直线
，
两点，
，
的面积分别为
，求
的值；
的中点为
与直线
相交于点
，
，
的斜率分别为
，求
的值．
