1 . 已知椭圆的焦距为，离心率为．
（1）求椭圆方程；
（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且，，成等比数列，求的值．

2 . 已知椭圆：过点与点．
（1）求椭圆的方程；：
（2）设直线过定点，且斜率为，若椭圆上存在，两点关于直线对称，为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值．

3 . 已知椭圆与轴负半轴交于，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与曲线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与直线相交于点，求的取值范围及取得最小值时直线的方程.

4 . 已知椭圆：.圆的圆心在椭圆上.点到椭圆的右焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线，，且交椭圆于，两点，直线交圆于，两点，且为的中点，求的面积的取值范围.

5 . 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于，两点，且（为坐标原点），求的取值范围.

6 . 已知点F为椭圆E：的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆E有且仅有一个交点M.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线与y轴交于点P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若，求实数的取值范围.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，，求的取值范围.

8 . 若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________.

9 . 已知椭圆：过点，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过点，求的取值范围．

10 . 已知椭圆的一个顶点为抛物线的焦点，点在椭圆上且，关于原点的对称点为，过作的垂线交椭圆于另一点，连交轴于.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证:轴；
（3）记的面积为的面积为，求的取值范围.