1 . 已知是椭圆的左、右焦点，、是椭圆上的两点，的周长为，短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点，问：直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标，若不过，请说明理由.

2 . 已知椭圆的两焦点，且椭圆过.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点（与均不重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，设，的面积分别为，求的取值范围

3 . 已知椭圆过点，且椭圆的离心率为 .
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段的中点，再过作直线，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 已知椭圆的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为直线上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．
①证明：直线CD过椭圆右焦点；
②椭圆的左焦点为，求的内切圆的最大面积．

5 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

6 . 椭圆的左右焦点分别为，焦距为，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，，且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.求证：直线恒过定点.

7 . 已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆的上顶点，点，在椭圆上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．

8 . 已知椭圆：的离心率为，为焦点是的抛物线上一点，为直线上任一点，，分别为椭圆的上，下顶点，且，，三点的连线可以构成三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线，与椭圆的另一交点分别交于点，，求证：直线过定点.

9 . 已知椭圆：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点，并求出该定点．

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左右焦点分别为，，点P为椭圆上的动点，△的面积的最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线过定点且与椭圆交于不同的两点A，B，点M是椭圆的右顶点，直线AM，BM分别与y轴交于P，Q两点，试问：以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点?若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.