1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆与直线R），四个点中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与交于两点，为上异于的点．设直线的斜率分别为．
(1)若三角形的面积为2，求点的坐标；
(2)若，证明：直线过定点；
(3)若，求满足的关系式．

3 . 已知椭圆的离心率为且过点
(1)求的方程；
(2)若点在上，在下面两个问题中选择一个，并作答．
①若证明直线经过定点．
②若直线的倾斜角互补，证明直线的斜率为定值．

4 . 设椭圆的离心率等于，拋物线的焦点是椭圆的一个顶点，分别是椭圆的左右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)动点为椭圆上异于的两点，设直线的斜率分别为，且，求证：直线经过定点.

5 . 已知椭圆E：过点，且焦距为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.
①证明：直线MN必过定点；
②若弦AB，CD的斜率均存在，求面积的最大值.

6 . 已知椭圆的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且，求证：线段CD的中点在x轴上．

7 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为2，点为椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点A，B在椭圆上，直线PA，PB均与圆：相切，证明：直线AB过定点.

8 . 已知椭圆：，左右顶点分别是，，椭圆的离心率是.点是直线上的点，直线与分别交椭圆于另外两点，.
(1)求椭圆的方程.
(2)若，求出的值.
(3)试证明：直线过定点.

9 . 已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点．