1 . 已知椭圆C：经过点，其右顶点为A（2，0）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为．证明直线PQ经过定点，并求△APQ面积的最大值．

2 . 已知点是椭圆C：（）的左焦点，且椭圆C经过点．过点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，过点M作直线l：的垂线，垂足为E．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：直线过定点，并求定点的坐标．

3 . 已知椭圆：的左焦点为，斜率为1的直线交椭圆于、两点，的中点坐标为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上在第一象限有一点的横坐标为，点、是椭圆上异于点的不重合的两点，且，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.

4 . 已知椭圆E：的左焦点为，离心率.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E上在第一象限有一点P的横坐标为，点M､N是椭圆E上异于点P的不重合的两点，且，求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标.

5 . 已知椭圆：的右焦点为，离心率为，点且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若不垂直于轴的直线与相交于，两点，，均为整数，且满足与关于轴对称，求证：直线过定点．

6 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P，Q在C上，且，
①求证：直线PQ过定点；
②求面积的取值范围．

7 . 已知在平面直角坐标系中，圆A：的圆心为A，过点B(，0)任作直线l交圆A于点C、D，过点B作与AD平行的直线交AC于点E.
(1)求动点E的轨迹方程；
(2)设动点E的轨迹与y轴正半轴交于点P，过点P且斜率为k₁，k₂的两直线交动点E的轨迹于M、N两点(异于点P)，若，证明：直线MN过定点.

8 . 已知定点，，动点P满足，记动点P的轨迹为．
(1)求动点P的轨迹的方程；
(2)已知动直线l的方程为，其中，若动直线l与曲线相交于M、N两点，且点M关于x轴的对称点为点Q，求证：直线QN经过一定点，并求出该定点坐标．

10 . 已知椭圆C：过点，焦距为2．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)设M，N为椭圆上异于上、下顶点的两个不同的动点，，若直线AM、AN的斜率之积为1，求证：直线MN过定点．