名校
解题方法
1 . 已知定点
，
，动点P满足
，记动点P的轨迹为
．
(1)求动点P的轨迹的方程；
(2)已知动直线l的方程为
，其中
，若动直线l与曲线相交于M、N两点，且点M关于x轴的对称点为点Q，求证：直线QN经过一定点，并求出该定点坐标．
，，动点P满足，记动点P的轨迹为．(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)已知动直线l的方程为
，其中，若动直线l与曲线相交于M、N两点，且点M关于x轴的对称点为点Q，求证：直线QN经过一定点，并求出该定点坐标．
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解题方法
2 . 已知椭圆
：
的短轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)点
为直线
上的动点，过点的动直线
与椭圆相交于不同的
，
两点，在线段
上取点
，满足
，证明：点的轨迹过定点.
：的短轴长为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)点
为直线上的动点，过点的动直线与椭圆相交于不同的，两点，在线段上取点，满足，证明：点的轨迹过定点.
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名校
解题方法
3 . 平面内两定点F1（
，0），F2（
，0），点O为坐标原点，动点P满足F2P的中点E在⊙O：
上，点Q在F1P上且
.
(1)求动点Q的轨迹C的方程；
(2)过点D（3，0）分别作两条直线与轨迹C交于点A，点B.线段DA的中点为M，线段DB的中点为N，若OM⊥ON，求证：直线AB过定点.
，0），F2（，0），点O为坐标原点，动点P满足F2P的中点E在⊙O：上，点Q在F1P上且.(1)求动点Q的轨迹C的方程；
(2)过点D（3，0）分别作两条直线与轨迹C交于点A，点B.线段DA的中点为M，线段DB的中点为N，若OM⊥ON，求证：直线AB过定点.
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2022-03-19更新
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597次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(八)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为，C的四个顶点围成的四边形面积为．
(1)求C的方程；
(2)已知点
，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且
，证明：l过定点．
的离心率为，C的四个顶点围成的四边形面积为．(1)求C的方程；
(2)已知点
，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且，证明：l过定点．
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2022-05-26更新
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670次组卷
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6卷引用：河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题
河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期考前模拟卷理数试题（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-2（已下线）9.5 三定问题及最值（精讲）（已下线）10.6 三定问题及最值（精练）甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题
解题方法
5 . 如图，点M是圆
上的动点，点
，线段MB的垂直平分线交半径AM于点P.
(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)若C，D为轨迹E与x轴的两个交点，G为直线
上的动点，直线GC与E的另一个交点为N，直线GD与E的另一个交点为H，求证：直线NH过定点.
上的动点，点，线段MB的垂直平分线交半径AM于点P.(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)若C，D为轨迹E与x轴的两个交点，G为直线
上的动点，直线GC与E的另一个交点为N，直线GD与E的另一个交点为H，求证：直线NH过定点.
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2022-03-11更新
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675次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试（二）数学（文）试题
贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试（二）数学（文）试题贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试（二）数学（理）试题（已下线）专题28 圆锥曲线中的定值定点问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
解题方法
6 . 已知椭圆：，
分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上一点，
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的右顶点，直线是与椭圆交于
两点的任意一条直线，若
，证明直线过定点.
：，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上一点，，.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为椭圆的右顶点，直线是与椭圆交于两点的任意一条直线，若，证明直线过定点.
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2022-05-19更新
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713次组卷
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4卷引用：江西省宜春市八校2022届高三下学期联合考试数学（文）试题
江西省宜春市八校2022届高三下学期联合考试数学（文）试题河南省部分校2022届高三5月质量检测理科数学试题江西省宜春市八校2022届高三下学期联考数学（理）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题9 完全四点形的调和性 微点2 完全四点形的调和性综合训练
名校
解题方法
7 . 已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为，且与抛物线
有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点H的坐标为(2，0)，点
、
(
)是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点．
，且与抛物线有相同的焦点．(1)求椭圆E的方程；
(2)若点H的坐标为(2，0)，点
、()是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点．
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2022-05-11更新
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891次组卷
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6卷引用：云南省德宏州2022届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题
云南省德宏州2022届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题湖北省宜昌市夷陵中学2021-2022学年高二下学期诊断性检测数学试题河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高二下学期转段考试（升高三）理科数学试题云南省玉溪市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题 新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测文科数学试题（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
（
）的短半轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线：
与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
：（）的短半轴长为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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2022-03-05更新
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657次组卷
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3卷引用：安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 设椭圆C：（）的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P是椭圆C上异于顶点的动点，已知椭圆的离心率
，短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AD与直线BP交于点M，直线DP与x轴交于点N，求证：直线MN恒过某定点，并求出该定点.
（）的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P是椭圆C上异于顶点的动点，已知椭圆的离心率，短轴长为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AD与直线BP交于点M，直线DP与x轴交于点N，求证：直线MN恒过某定点，并求出该定点.
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2022-03-16更新
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2604次组卷
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4卷引用：湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为A,B，点
，连接
交椭圆C于点M､N，
为直角三角形，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于D､E两点，若
，求证：直线l过定点
的左､右顶点分别为A,B，点，连接交椭圆C于点M､N，为直角三角形，且.(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于D､E两点，若
，求证：直线l过定点
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2022-03-16更新
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852次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题
