已知椭圆
：
（
）的短半轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
：
与椭圆相交于
，
两点（，不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的左顶点
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
：（）的短半轴长为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
更新时间：2022-03-05 16:06:20
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知圆
．
(1)若圆与圆
外切，求
的值；
(2)当
时，由直线
上任意一点
作圆的两条切线
，
（，为切点），试探究四边形
的外接圆是否过定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．
．(1)若圆
与圆外切，求的值；(2)当
时，由直线上任意一点作圆的两条切线，（，为切点），试探究四边形的外接圆是否过定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．
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解答题
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名校
【推荐2】已知圆
，点是直线
上的一动点，过点作圆
的切线
，切点为
.
(1)当切线的长度为
时，求线段PM长度.
(2)若
的外接圆为圆
，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)求线段长度的最小值．
，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.(1)当切线
的长度为时，求线段PM长度.(2)若
的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； (3)求线段
长度的最小值．
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的二次函数
满足
，其图象与
轴交于点
.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）记椭圆C的下顶点为P，过点
的直线l(不经过P点)与C交于A，B两点.证明：直线与直线的斜率之和是为定值.
的离心率为，且点在椭圆C上.（1）求C的方程；
（2）记椭圆C的下顶点为P，过点
的直线l(不经过P点)与C交于A，B两点.证明：直线与直线的斜率之和是为定值.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
的离心率为，且过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设A为椭圆C的左顶点，过点
作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线
于M，N两点，若直线MR，NR的斜率分别为
，
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)设A为椭圆C的左顶点，过点
作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线于M，N两点，若直线MR，NR的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，
作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
为定值．
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为
，且与抛物线
有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点H的坐标为(2，0)，点
、
(
)是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点．
，且与抛物线有相同的焦点．(1)求椭圆E的方程；
(2)若点H的坐标为(2，0)，点
、()是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点．
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(0.65)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆经过点
，左焦点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作任意直线与椭圆交于，两点，
轴上是否存在定点使得直线
，
的斜率之和为
？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.
经过点，左焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作任意直线与椭圆交于，两点，轴上是否存在定点使得直线，的斜率之和为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.
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，原点
.
，证明：
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
，椭圆上的点到两焦点的距离和为
，点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作直线交椭圆于两点，点为点关于轴的对称点，求
面积的最大值.
，椭圆上的点到两焦点的距离和为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线交椭圆于两点，点为点关于轴的对称点，求面积的最大值.
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【推荐2】过点
作直线交椭圆
于
两点，使
（
为坐标原点），求直线的方程.
作直线交椭圆于两点，使（为坐标原点），求直线的方程.
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的距离为2.
的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.若点
在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程.
