1 . 已知椭圆
（
）的左、右顶点分别为
，
，左右焦点分别为
，
，离心率为
，
，
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过点
的直线
，
与椭圆分别交于点
，
.
①求证：直线
过
轴上的定点；
②求
的面积
的最大值.
（）的左、右顶点分别为，，左右焦点分别为，，离心率为，，为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线，与椭圆分别交于点，.①求证：直线
过轴上的定点；②求
的面积的最大值.
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2 . 已知椭圆
的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为
.
(1)求栯圆的方程；
(2)设过点
的直线
（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点
，与直线
交于点
.点
在
轴上，
为坐标平面内的一点，四边形
是菱形.求证：直线
过定点.
的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.(1)求栯圆
的方程；(2)设过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.
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3 . 已知椭圆E的两个顶点分别为
，
，焦点在x轴上，且椭圆E过点
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点
，直线BP与直线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.
（i）求点H的坐标（用
，
表示）；
（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.
，，焦点在x轴上，且椭圆E过点.(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点
，直线BP与直线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.（i）求点H的坐标（用
，表示）；（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.
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4 . 已知椭圆：
，焦点为
，
，椭圆上有一点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于
，两点，过作轴的垂线交椭圆于另一个点，求证直线
过定点.
：，焦点为，，椭圆上有一点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于，两点，过作轴的垂线交椭圆于另一个点，求证直线过定点.
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5 . 已知椭圆E：
的长轴为双曲线
的实轴，且离心率为
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知椭圆在其上一点
处的切线方程为
.过直线
上任意一点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B.M为椭圆的左顶点.
①证明：直线
过定点；
②求
面积的最大值.
的长轴为双曲线的实轴，且离心率为.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知椭圆
在其上一点处的切线方程为.过直线上任意一点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B.M为椭圆的左顶点.①证明：直线
过定点；②求
面积的最大值.
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6 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为2，点
为椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点A，B在椭圆上，直线PA，PB均与圆：
相切，证明：直线AB过定点.
：的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为2，点为椭圆上的点.(1)求椭圆
的方程；(2)设点A，B在椭圆
上，直线PA，PB均与圆：相切，证明：直线AB过定点.
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7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
，且椭圆过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的左焦点作弦
，这两条弦的中点分别为
，若
，证明：直线
过定点．
的左、右焦点分别是，，且椭圆过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的左焦点作弦，这两条弦的中点分别为，若，证明：直线过定点．
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8 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，Q为E短轴的一个端点，若
是等边三角形，点
在椭圆E上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：直线MN过定点；
(3)求
面积的最大值．
的左，右焦点分别为，Q为E短轴的一个端点，若是等边三角形，点在椭圆E上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点．(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：直线MN过定点；
(3)求
面积的最大值．
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2024-04-12更新
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424次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市2024届高三下学期教学质量检测（Ⅱ）数学（文科）试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，右顶点为，且
，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，是上两点（点，不同于点），直线
，
分别交直线
于，
两点，若
，证明：直线过定点．
的左、右焦点分别为，，右顶点为，且，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
，是上两点（点，不同于点），直线，分别交直线于，两点，若，证明：直线过定点．
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，直线
交椭圆
于两点，点关于轴的对称点为
.
(1)用含
的式子表示的中点坐标；
(2)证明：直线
过定点.
中，直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为.(1)用含
的式子表示的中点坐标；(2)证明：直线
过定点.
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