已知椭圆E：
过点
，且焦距为
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点
作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.
①证明：直线MN必过定点；
②若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值.
过点，且焦距为.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点
作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.①证明：直线MN必过定点；
②若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值.
更新时间：2024-04-23 10:03:06
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解题方法
【推荐1】已知点
是椭圆
的右焦点，点到直线
的距离为
，椭圆
的离心率
．
(1)求椭圆的方程；
(2)动直线
（不垂直于坐标轴）交椭圆于
，
不同两点，设直线
和
的斜率分别为
，
，若
，试探究该动直线是否过
轴上的定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
是椭圆的右焦点，点到直线的距离为，椭圆的离心率．(1)求椭圆
的方程；(2)动直线
（不垂直于坐标轴）交椭圆于，不同两点，设直线和的斜率分别为，，若，试探究该动直线是否过轴上的定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知点A，B分别为椭圆
的左、右顶点，过左焦点
的直线l与椭圆C交于P、Q两点，当直线l与x轴垂直时，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
，
的斜率分别为
，求证：
为定值．
的左、右顶点，过左焦点的直线l与椭圆C交于P、Q两点，当直线l与x轴垂直时，．（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
，的斜率分别为，求证：为定值．
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，
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【推荐1】已知椭圆
的焦距为4，点
在G上.
(1)求椭圆G的方程；
(2)过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若
，求直线l的方程.
的焦距为4，点在G上.(1)求椭圆G的方程；
(2)过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若
，求直线l的方程.
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【推荐2】如图，
，
分别为椭圆：的左、右焦点，A，
为两个顶点.已知顶点
到，两点的距离之和为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）作
的平行线交椭圆于
，
两点，求
取得最大值时
的面积.
，分别为椭圆：的左、右焦点，A，为两个顶点.已知顶点到，两点的距离之和为4.（1）求椭圆
的方程；（2）作
的平行线交椭圆于，两点，求取得最大值时的面积.
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，
交椭圆C于A､B两点，且
.
，
斜率之积为
，求证：
的面积为定值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：的离心率为
，且经过点M(1，)．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l不过点P(0，1)，与椭圆C交于A、B两点，记直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，且满足k1＋k2＝1，求证：直线l过定点，并求出该定点坐标．
的离心率为，且经过点M(1，)．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l不过点P(0，1)，与椭圆C交于A、B两点，记直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，且满足k1＋k2＝1，求证：直线l过定点，并求出该定点坐标．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
（a＞b＞0）的上顶点E与其左、右焦点
构成面积为1的直角三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l交椭圆C于
，
两点，若
，求直线l的方程．
（a＞b＞0）的上顶点E与其左、右焦点构成面积为1的直角三角形．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l交椭圆C于，两点，若，求直线l的方程．
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过点
且离心率为
．
的方程；
，
，
是椭圆上异于点
，
的斜率分别为
，
，若
，试判断直线
