1 . 已知平面内点P与两定点连线的斜率之积等于．
(1)求点P的轨迹连同点所构成的曲线C的方程；
(2)设不过坐标原点且不垂直于坐标轴的直线l与曲线C交于A、B两点，点M为弦AB的中点．
①求证：直线OM与直线l的斜率之积为定值；
②过点M作直线l的垂线交曲线C于D、E两点，点N为弦DE的中点．设直线ON与直线l交于点T，若有，求的最大值．

2 . 已知椭圆C：()的离心率为，点与椭圆C的左、右顶点构成等腰直角三角形．

(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线MN与椭圆C交于M、N两点，O为坐标原点，直线OM、ON的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

3 . 若椭圆与椭圆满足，则称这两个椭圆相似，m叫相似比，已知圆的离心率为，椭圆M与椭圆C相似，且经过点.

（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）椭圆M的左右顶点分别为A、B，过A，B两点分别作斜率为，的直线，分别交椭圆于D、E两点，，P为垂足，证明：存在定点Q，使得为定值.

4 . 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率为且过点，过定点C(－1,0)的动直线与该椭圆相交于A，B两点．
(1)若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；
(2)在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．