1 . 已知椭圆离心率为，椭圆上的点到焦点的最远距离是.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上有四个动点，，，，且与相交于点.
①若点的坐标为，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，求的斜率;
②若直线与的斜率均为时，求直线的斜率.

2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为短轴长的2倍，点在上运动，且面积的最大值为8．
(1)求的方程；
(2)若直线经过点，交于两点，直线分别交直线于，两点，试问与的面积之比是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

3 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，椭圆的短轴长为.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点，交抛物线于两点，请问是否存在实常数，使为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：．

5 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上的动点到焦点的最大距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过作一条不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，弦的中垂线交轴于，当变化时，是否为定值? 若是，定值为多少?

6 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点且线段的中点为，的平分线交轴于点，求证轴.

7 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，左顶点为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，，点在椭圆上，直线，分别与椭圆交于另一点，，若，，求证：为定值.

8 . 已知椭圆：()的左右焦点分别为，，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上的一点，，，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.

9 . 已知椭圆：（）过点，离心率，直线：与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点，使得为定值.若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知，为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，且过点的直线交椭圆于两点，的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）我们知道抛物线有性质：“过抛物线的焦点为的弦满足.”那么对于椭圆，问是否存在实数，使得成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由.