解题方法
1 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点
作直线
交椭圆于
两点，交
轴于点
，若
，那么
为定值吗？证明你的结论．
的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率．(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆
的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，那么为定值吗？证明你的结论．
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2 . 已知F为椭圆
的左焦点．设P是椭圆C的右准线上一点，过点P作椭圆O的两条切线
，切点分别为A，B，则（ ）
的左焦点．设P是椭圆C的右准线上一点，过点P作椭圆O的两条切线，切点分别为A，B，则（ ）A． 的最小值为 | B．的最小值为1 |
C． 的面积为定值 | D．的周长为定值 |
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3 . 已知椭圆
的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为
的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线
相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.
的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线
相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.
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17-18高二·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，过点
的直线与椭圆
交于
、
两点，点
是线段
的中点．设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，则
__ ．
的直线与椭圆交于、两点，点是线段的中点．设直线的斜率为，直线的斜率为，则
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2023-02-03更新
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421次组卷
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8卷引用：活页作业21 圆锥曲线的共 同特征 直线与圆锥曲线的交点-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）
（已下线）活页作业21 圆锥曲线的共 同特征 直线与圆锥曲线的交点-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）（已下线）3.1.2 椭圆（第二课时）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）（已下线）3.1.2 椭圆（第二课时）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）（已下线）专题41椭圆-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 本章测试（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点3 极点与极线问题常见模型总结（一）（已下线）专题02 圆锥曲线中的求值问题（三大题型）
解题方法
5 . 已知椭圆
的右焦点为
，O为坐标原点，短轴是长轴长的
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
为椭圆C长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点；求证：
为定值．
的右焦点为，O为坐标原点，短轴是长轴长的．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
为椭圆C长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点；求证：为定值．
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6 . 已知曲线
上的任意一点到两定点
的距离之和为
.直线交曲线于两点，
为坐标原点..
(1)求曲线的方程；
(2)若不过点且不平行于坐标轴，记线段
的中点为.求证:直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若以线段为直径的圆过点，求
面积的取值范围.
上的任意一点到两定点的距离之和为.直线交曲线于两点，为坐标原点..(1)求曲线
的方程；(2)若
不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为.求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值；(3)若以线段
为直径的圆过点，求面积的取值范围.
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2022-12-05更新
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408次组卷
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2卷引用：上海市格致中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 已知椭圆
（常数
）的左顶点为
，点
，为坐标原点.
(1)若是椭圆
上任意一点，
，求
的值；
(2)若
是椭圆上任意一点，
，求
的取值范围；
(3)设
是椭圆上的两个动点，满足
，试探究
的面积是否为定值，说明理由.
（常数）的左顶点为，点，为坐标原点.(1)若
是椭圆上任意一点，，求的值；(2)若
是椭圆上任意一点，，求的取值范围；(3)设
是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由.
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2022-12-05更新
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217次组卷
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3卷引用：上海市行知中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
真题
解题方法
8 . 如图，以椭圆
的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点
作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连结
交小圆于点B．设直线
是小圆的切线．
(1)证明
，并求直线与y轴的交点M的坐标；
(2)设直线交椭圆于P、Q两点，证明：
．
的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连结交小圆于点B．设直线是小圆的切线．(1)证明
，并求直线与y轴的交点M的坐标；(2)设直线
交椭圆于P、Q两点，证明：．
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2022高三·全国·专题练习
真题
解题方法
9 . 如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为
，右准线l的方程为：
．
(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆上任取三个不同点
，使
，证明：
为定值，并求此定值．
，右准线l的方程为：．(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆上任取三个不同点
，使，证明：为定值，并求此定值．
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10 . 已知
，B在圆
上运动，过的中点M向y轴引垂线，垂足为N，且
，设
，点P的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程，并证明直线
与
的斜率之积为定值；
(2)设E，F是曲线上的不同两点，O为坐标原点，
，求
的面积．
，B在圆上运动，过的中点M向y轴引垂线，垂足为N，且，设，点P的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程，并证明直线与的斜率之积为定值；(2)设E，F是曲线
上的不同两点，O为坐标原点，，求的面积．
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