1 . 已知椭圆的短半轴长，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值．

2 . 已知椭圆经过点，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线不经过点，且与椭圆相交于两点，直线和直线的斜率分别记为，，证明：

3 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆两个焦点构成的三角形的周长为，
(1)求椭圆的方程．
(2)设直线与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值及面积的最大值．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．
(1)求椭圆的方程．
(2)设、是椭圆上关于轴对称的不同两点，在椭圆上，且点异于、两点，为原点，直线交轴于点，直线交轴于点，试问是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，斜率不为0的直线过点，与椭圆交于两点，当直线垂直于轴时，，椭圆的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点.证明：直线与的斜率之积为定值.

7 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点.
（i）证明：直线与的斜率之积为定值；
（ii）求面积的最大值.

8 . 已知椭圆：的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上顶点为，过点的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线和的斜率之和为定值.

9 . 已知，为椭圆左、右顶点，为的右焦点，是的上顶点，，的垂直平分线交于，，若，，三点共线，则（       ）

A．

B．的离心率为

C．点到直线的距离为

D．直线，的斜率之积为

10 . 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆C的方程；
(2)A、B是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线AM与直线x＝4交于点P.记PA、PF、BN的斜率分别为k₁、k₂、k₃，是否为定值？并说明理由.