1 . 已知椭圆 的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交，交点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线与椭圆C交于A,B两点，点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

2 . 如图，设是椭圆的左焦点，点是轴上的一点，点为椭圆的左、右顶点，已知，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，试判定直线的斜率之和是否为定值，并说明理由.

3 . 过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则的值为

A．

B．

C．1

D．

4 . 已知椭圆 的离心率为，若椭圆与圆：相交于M,N两点，且圆E在椭圆内的弧长为.       
（1）求椭圆的方程；       
（2）过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于A，B、C，D，求证：为定值.

5 . 已知椭圆C的方程为，P在椭圆上，椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为，的面积是的面积的倍．
（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆C交于M，N，连接并延长交椭圆C于D,E,连接DE，指出与之间的关系，并说明理由．

6 . 已知点在椭圆上，设分别为椭圆的左顶点、下顶点，原点到直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为椭圆在第一象限内一点，直线分别交轴、轴于两点，求四边形的面积．

7 . 已知椭圆：的离心率为，，为其左、右顶点，为椭圆上除，外任意一点，若记直线，斜率分别为，.
（1）求证：为定值；
（2）若椭圆的长轴长为4，过点作两条互相垂直的直线，，若恰好为与椭圆相交的弦的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.

8 . 已知椭圆： 的离心率为，短轴为.点满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于点、，是否存在常数使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，N为弦AB的中点.
（Ⅰ）求直线ON（O为坐标原点）的斜率；
（Ⅱ）对于椭圆C上任意一点M，试证：对任意的等式都成立.

10 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设分别为椭圆的左右顶点，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.若过点的直线（异于轴）与圆相切于点，且与直线相交于点，试判断是否为定值，并说明理由.