1 . 已知椭圆（）的两个焦点，，点在此椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

2 . 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线 与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过点与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点，点，直线分别与轴交于两点，记和的面积分别为；那么是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆系方程：(，)， 是椭圆的焦点，是椭圆上一点，且.

（1）求的离心率并求出的方程；
（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值．

5 . 已知椭圆，为椭圆的左右焦点，过右焦点垂直于轴的直线交椭圆于两点，若，且椭圆离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知为椭圆上两个不同点，为中点，关于原点和轴的对称点分别是，直线在轴的截距为，直线在轴的截距为，试证明:为定值.

6 . 已知椭圆C：＋y²＝1，点O是坐标原点，点P是椭圆C上任意一点，且点M满足 (λ＞1，λ是常数)．当点P在椭圆C上运动时，点M形成的曲线为C_λ.

(1)求曲线C_λ的轨迹方程；

(2)直线l是椭圆C在点P处的切线，与曲线C_λ的交点为A，B两点，探究△OAB的面积是否为定值．若是，求△OAB的面积，若不是，请说明理由．

7 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，过点作直线交椭圆于不同于的两点，直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.

8 . 已知椭圆的焦距为，且经过点.过点的斜率为的直线与椭圆交于两点，与轴交于点，点关于轴的对称点，直线交轴于点.
（1）求的取值范围；
（2）试问： 是否为定值？若是，求出定值；否则，说明理由.

9 . 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．

10 . 已知椭圆过点,直线与椭圆相交于两点(异于点).当直线经过原点时,直线斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线斜率之积为,求的最小值.