1 . 设倾斜角为45°的直线通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M,N两点,则弦MN的长为
A.![]() | B.![]() | C.16 | D.8 |
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2018-10-02更新
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486次组卷
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4卷引用:北京市东城第50中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题
名校
2 . 过抛物线y2=8x的焦点,作倾斜角为45°的直线,则被抛物线截得的弦长为( )
A.8 | B.16 | C.32 | D.64 |
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2018-09-29更新
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1345次组卷
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8卷引用:2018秋高中数学人教A版选修1-1第二章:圆锥曲线与方程 评估验收(二)
2018秋高中数学人教A版选修1-1第二章:圆锥曲线与方程 评估验收(二)(已下线)活页作业17 抛物线的简单性质-2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-1)天津市静海区独流中学四校联考2019-2020学年高二10月数学试题江西省赣州市2019-2020学年高二下学期线上教学检测数学(文)试题江西省赣州市南康区2019-2020学年高二下学期线上教学检测试卷(三)数学(文)试题河北省张家口市第一中学(普通实验班)2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题北京市房山区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)检测(一)-【专题突破】2021-2022学年高二数学之圆锥曲线与方程(人教A版选修1-1)
3 . 设F为抛物线
的焦点,A、B是抛物线C上的两个动点,O为坐标原点.
(1)若直线AB经过焦点F,且斜率为2,求线段AB的长度|AB|;
(2)当OA⊥OB时,求证:直线AB经过定点M(4,0).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb4dd4670828f75bc573b52cdd02e1d.png)
(1)若直线AB经过焦点F,且斜率为2,求线段AB的长度|AB|;
(2)当OA⊥OB时,求证:直线AB经过定点M(4,0).
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2018-06-13更新
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407次组卷
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2卷引用:【全国百强校】北京师范大学附属中学2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学(理科)试题
名校
解题方法
4 . 定长为
的线段
的两个端点在以点
为焦点的抛物线
上移动,记线段
的中点为
,求点
到
轴的最短距离,并求此时点
的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08862833508abd5c124476423c548bee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b35f0b940c8422ef47edc3b7ce55e47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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5 . 已知抛物线
:
,直线
与抛物线
交于
,
两点.点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf0d139c9810361b4971904a943856b.png)
为抛物线上一动点,直线
,
分别与
轴交于
,
.
(1)若
的面积为
,求点
的坐标;
(2)当直线
时,求线段
的长;
(3)若
与
面积相等,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf0d139c9810361b4971904a943856b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311b3d2c1e4e7c203ccb1a5ffd8d55cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)当直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83640592853a53872d7af69c0cffc1bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ed4c4e8edbd179f3fc38a6653f18c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ed4c4e8edbd179f3fc38a6653f18c1.png)
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名校
解题方法
6 .
为抛物线
的焦点,
是抛物线
上的两个动点.
(Ⅰ)若直线
经过焦点
,且斜率为2,求
;
(Ⅱ)若直线
,求点
到直线
的距离的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87d8c95731d6b6c8bb68643dc456478a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(Ⅰ)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaff41080fdea43eea7efedf9ebc1498.png)
(Ⅱ)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf38454cba04294754343a90d7d2b95c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2018-01-19更新
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477次组卷
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6卷引用:北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末高二数学文科试题
解题方法
7 . 已知定点
及抛物线
,抛物线
的焦点为
且准线
恰好经过圆
的圆心
.
(1)求抛物线
的标准方程.
(2)过点
作
的平行线交抛物线
于
、
两点,求
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f360246d78db95b642b56a39bced7d24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14ddac161f458e61dfaf8d350a4ce2e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30f954a8da05cc9144d4bf86f88e236a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaff41080fdea43eea7efedf9ebc1498.png)
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11-12高二上·北京·期中
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中,抛物线C的顶点在原点,经过点
,其焦点F在x轴上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/4/20/1571632189833216/1571632195330048/STEM/4f18dd5b4ede436a95d56016581e67b7.png?resizew=83)
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程;
(3)设过点
的直线交抛物线C于D、E两点,
,记D和E两点间的距离为
,求
关于m的表达式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/174541741f9d18ca1394943abd2ed0aa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/4/20/1571632189833216/1571632195330048/STEM/4f18dd5b4ede436a95d56016581e67b7.png?resizew=83)
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程;
(3)设过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2e72a5cf792c50131c13cd443004b01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15f16c0bdcd4e1b36d4b6a149545eef8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f81f2a0196b06fc56a7e8a6463d179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f81f2a0196b06fc56a7e8a6463d179.png)
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10-11高二上·湖南长沙·阶段练习
名校
9 . 如图,抛物线的顶点在坐标原点,圆
的圆心是抛物线的焦点,直线
过抛物线的焦点且斜率为2,直线
交抛物线和圆依次于
四点.
(1)求抛物线的方程;
(2)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37556d87d1c6df6463bd0601138aa63c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2740d2f1f18082f6299bd23e0be289c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/15/d6410f21-493a-4001-bc6c-c46b5ff2d0c0.png?resizew=127)
(1)求抛物线的方程;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d3be021cd3e090c1f1686e1fb14a7d6.png)
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2016-11-30更新
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1152次组卷
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6卷引用:2011届湖南省浏阳一中高二上学期第三次阶段性测试理科数学卷
(已下线)2011届湖南省浏阳一中高二上学期第三次阶段性测试理科数学卷黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习:滚动习题(三)[范围2.2~2.3](已下线)2018年12月6日 《每日一题》理科数学人教选修2-1-抛物线的焦点弦问题(已下线)2018年12月6日 《每日一题》文数人教选修1-1-抛物线的焦点弦问题北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路