1 . 已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为8．
（1）求动圆的圆心的轨迹方程；
（2）当点在椭圆上移动，过点作曲线的两条切线记作，，其中，为切点，椭圆的一个顶点为，求的最大值．

2 . 设经过点的直线与抛物线相交于、两点，经过点的直线与抛物线相切于点.
（1）当时，求的取值范围；
（2）问是否存在直线，使得成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 已知抛物线与直线l：y＝kx﹣1无交点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．

（1）证明：直线AB恒过定点Q；
（2）试求△PAB面积的最小值．

4 . 已知斜率的直线L过定点，与圆相交于A，B两点，与抛物线相交于C，D两点，且满足.

（1）求直线L的方程：
（2）求直线L与抛物线相交所截得的弦长.

5 . 已知抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P.

（1）若P的坐标为，求直线的斜率；
（2）若P始终不在椭圆的内部（不包括边界），求外接圆面积的最小值.

6 . 在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点．
（1）已知，若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；
（2）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

7 . 已知直线与抛物线交于，两点，点为线段的中点.

（I）当直线经过抛物线的焦点，时，求点的横坐标；
（Ⅱ）若，求点横坐标的最小值，并求此时直线的方程.

8 . 设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则 （　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知为抛物线上的两个动点，以为直径的圆经过抛物线的焦点，且面积为，若过圆心作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为

A．2

B．

C．

D．

10 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，点到其准线的距离等于．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）如图，过抛物线的焦点的直线从左到右依次与抛物线及圆交于、、、四点，试证明为定值.

（Ⅲ）过、分别作抛物的切线、，且、交于点，求与面积之和的最小值．