1 . 已知抛物线：上一点到其焦点的距离为，为原点.
（1）过点作倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，若，求实数的值；
（2）设抛物线上一点的横坐标为1，过的直线交轴于点，过点作的垂线交于另一点，若的中点为，且，求直线的方程．

2 . 已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于D，且有，当点A的横坐标为时，△为正三角形.

（1）求抛物线C的方程;
（2）若直线，且和抛物线C有且只有一个公共点E，求面积的最小值.

3 . 已知抛物线：，、为抛物线上不同的两点，线段的垂直平分线与抛物线的一个交点为，交直线于点．

（1）若，求直线的方程；
（2）若，求面积的最小值．

4 . 已知椭圆的焦点与抛物线的焦点之间的距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）设与在第一象限的交点为，过点斜率为的直线与的另一个交点为，过点与垂直的直线与的另一个交点为.设，试求的取值范围.

5 . 如图，抛物线的焦点为，是抛物线的准线与轴的交点，直线经过焦点且与抛物线相交于、两点，直线、分别交轴于、两点，记、的面积分别为、.

（1）求证：；
（2）若恒成立，求实数的最大值.

6 . 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若且中点的纵坐标为3．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点的直线交抛物线于不同两点，分别过点、点分别作抛物线的切线，所得的两条切线相交于点．求的面积的最小值及此时的直线的方程．

7 . 是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过 三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点，求当 时，的最小值.

8 . 已知抛物线与直线l：y＝kx﹣1无交点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．

（1）证明：直线AB恒过定点Q；
（2）试求△PAB面积的最小值．

9 . 设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于，两点，点满足，过作轴的垂线与抛物线交于点，若，则点的横坐标为__________，__________．

10 . 已知是抛物线的焦点，是上异于原点的点，过作的切线与的准线相交于点，点满足，.

（1）求证：；
（2）设直线与抛物线相交于，两点，求面积的取值范围.