1 . 设抛物线
，直线
是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，
是不在直线l上的一点，直线
，
分别与准线交于P，Q两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：
(3)记
，
的面积分别为
，
，若
，求直线l的方程．
，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线，分别与准线交于P，Q两点．(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：(3)记
，的面积分别为，，若，求直线l的方程．
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2024-04-19更新
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850次组卷
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4卷引用：宁夏银川市唐徕中学2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，动点
在圆
上，动点
在直线
上，过点作垂直于的直线与线段
的垂直平分线交于点
，且
，记的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线
与曲线交于
两点，
与曲线交于
两点，其中
，且
同向，直线
交于点
.
（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；
（ii）当
的面积等于
时，试把
表示成
的函数.
中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若直线
与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.（i）证明：点
在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；（ii）当
的面积等于时，试把表示成的函数.
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2024-04-19更新
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669次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第四次模拟考试理科数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第四次模拟考试理科数学试题山西省吕梁市2024届高三下学期4月高考模拟考试数学试题（已下线）7.5 直线和圆锥曲线的综合问题（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题12 解析几何中的定直线问题【讲】（压轴大全）2024年届河北省张家口市普通高中学业水平选择性模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为F，准线l与x轴的交点为P，过点F的直线l′与C交于M，N两点，若
，且
，则
（ ）
的焦点为F，准线l与x轴的交点为P，过点F的直线l′与C交于M，N两点，若，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-09更新
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988次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷华大新高考联盟（老教材全国卷）2024届高三下学期3月教学质量测评理科数学试卷（已下线）专题10 面积关系 转化思想（经典好题母题）【练】
4 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A、B两点，且
，
（O为坐标原点），则抛物线C的方程为____________ ．
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A、B两点，且，（O为坐标原点），则抛物线C的方程为
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5 . 已知抛物线
，直线
交C于
两点，且满足
，（其中
为坐标原点，
异于点），则直线恒过定点______________ ，
面积的最小值为______________ ．
，直线交C于两点，且满足，（其中为坐标原点，异于点），则直线恒过定点面积的最小值为
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2023·四川成都·一模
6 . 抛物线：
（
）的顶点为，斜率为1的直线过点
，且与抛物线交于，两点，若
的面积为
，则该抛物线的准线方程为（ ）
A． | B． |
| C． | D． |
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2023-12-16更新
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1284次组卷
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5卷引用：宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（文）试题
宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（文）试题（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三一模数学（文）试题（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三一模数学（理）试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为
为上一点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于两点，且
（为坐标原点），记直线
过定点
，证明：直线
过定点
，并求出
的面积.
的焦点为为上一点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.
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2023-12-11更新
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709次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
8 . 设抛物线
，过焦点
的直线与抛物线交于点
，
.当直线垂直于
轴时，
.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点
，直线
，
分别与抛物线交于点，
.
①求证：直线
过定点；
②求
与
面积之和的最小值.
，过焦点的直线与抛物线交于点，.当直线垂直于轴时，. (1)求抛物线
的标准方程.(2)已知点
，直线，分别与抛物线交于点，.①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值.
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2023-06-22更新
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4519次组卷
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11卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试文科数学试题
宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试文科数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）信息必刷卷02（江苏专用，2024新题型）（已下线）数学（九省新高考新结构卷01）江苏省江阴市成化高级中学2023-2024学年高三下学期开学调研考试数学试题浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（3）（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)浙江省诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知动点T为平面内一点，O为坐标原点，T到点
的距离比点T到y轴的距离大1．设点T的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设直线l：，过F的直线与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与y轴垂直的直线依次交直线OA，OB，l于点N，P，Q，直线OB与l交于点E．记
的面积为，△
的面积为，判断，的大小关系，并证明你的结论．
的距离比点T到y轴的距离大1．设点T的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)设直线l：
，过F的直线与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与y轴垂直的直线依次交直线OA，OB，l于点N，P，Q，直线OB与l交于点E．记的面积为，△的面积为，判断，的大小关系，并证明你的结论．
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2023-05-10更新
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685次组卷
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3卷引用：宁夏银川市唐徕中学2024届高三下学期第四次模拟理科数学试题
名校
10 . 已知抛物线
的焦点为，准线与坐标轴交于点
是抛物线上一点，若
，则
的面积为（ ）
的焦点为，准线与坐标轴交于点是抛物线上一点，若，则的面积为（ ）| A．4 | B． | C． | D．2 |
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2023-05-08更新
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2072次组卷
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10卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第六次模拟考试数学（理）试题
