1 . 如图，已知抛物线，点A在抛物线上，且在第一象限，以点A为切点作抛物线的切线l交x轴于点B，过点B作垂直于l的直线交抛物线于C，D两点，其中点C在第一象限，设与y轴交于点K．

(1)若点A的横坐标为2，求切线l的方程．
(2)连结，记的面积分别为，求的最小值．

2 . 如图，过抛物线x²＝y上任意一点P（不是顶点）作切线l，l交y轴于点Q．

(1)求证：线段PQ的中垂线过定点；
(2)过直线yx﹣1上任意一点R作抛物线x²＝y的两条切线，切点分别为S、T，M为抛物线上S、T之间到直线ST的距离最大的点，求△MST面积的最小值．

3 . 已知抛物线，O为坐标原点．
(1)过点O作两相互垂直的弦，设M的横坐标为m，用m表示的面积，并求面积的最小值；
(2)过抛物线上一点引圆的两条切线，分别交抛物线于点B，C，连接，求直线的斜率．

4 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点．过点且斜率为的直线交椭圆于另一点，交抛物线于、两点，线段的中点为，直线交椭圆于、两点，记直线的斜率为，满足．

(1)求椭圆的方程；
(2)记的面积为，的面积为，设，求实数的最大值及取得最大值时直线的方程．

5 . 已知抛物线：和点，且点和线段的中点均在抛物线上．
(1)求的值；
(2)设点，在抛物线上，点在曲线上，若线段，的中点均在抛物线上，求面积的最大值.

6 . 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，，是此椭圆上不同于上顶点的两点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
（i）求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（ii）设直线与抛物线交于，两点，且，，，从左到右排列，且满足，设的面积为，求的最小值及此时抛物线的方程.

7 . 已知动点到点与到直线的距离相等.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设在曲线上，过作两条互相垂直的直线分别交曲线异于的两点，，且，记直线的斜率为.
（i）试用的代数式表示；
（ii）求面积的最小值.

8 . 在平面直角坐标系中，抛物线，点，，为上的两点，在第一象限，满足.
（1）求证：直线过定点，并求定点坐标；
（2）设为上的动点，求的取值范围；
（3）记△的面积为，△的面积为，求的最小值.

9 . 已知直线与抛物线交于，两点，且，过椭圆的右顶点的直线l交于抛物线于，两点.

（1）求抛物线的方程；
（2）若射线，分别与椭圆交于点，，点为原点，，的面积分别为，，问是否存在直线使？若存在求出直线的方程，若不存在，请说明理由；
（3）若为上一点，，与轴相交于，两点，问，两点的横坐标的乘积是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.

10 . 如图，点为抛物线上一动点（不与重合），过作轴垂线交轴于点，抛物线在点处的切线交轴于点，过作切线的垂线与抛物线相交于另一点，

（1）证明：为的中点；
（2）当四边形面积取得最小值时，求点的纵坐标．