1 . 如图，过抛物线x²＝y上任意一点P（不是顶点）作切线l，l交y轴于点Q．

(1)求证：线段PQ的中垂线过定点；
(2)过直线yx﹣1上任意一点R作抛物线x²＝y的两条切线，切点分别为S、T，M为抛物线上S、T之间到直线ST的距离最大的点，求△MST面积的最小值．

2 . 已知抛物线，O为坐标原点．
(1)过点O作两相互垂直的弦，设M的横坐标为m，用m表示的面积，并求面积的最小值；
(2)过抛物线上一点引圆的两条切线，分别交抛物线于点B，C，连接，求直线的斜率．

3 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点．过点且斜率为的直线交椭圆于另一点，交抛物线于、两点，线段的中点为，直线交椭圆于、两点，记直线的斜率为，满足．

(1)求椭圆的方程；
(2)记的面积为，的面积为，设，求实数的最大值及取得最大值时直线的方程．

4 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设S为椭圆的右顶点，过点F的直线与交于M、N两点（均异于S），直线、分别交直线于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；
（3）记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设、的面积分别为、，是否存在锐角，使得成立？请说明理由.

5 . 已知抛物线∶的焦点坐标为.
（1）若直线被抛物线截得的弦长为，求抛物线的方程；
（2）设为点关于原点的对称点，为抛物线上任意一点，求的取值范围；
（3）过焦点作直线交抛物线于、两点，满足，过作抛物线准线的垂线，垂足记为，准线交轴于点，若，求的值.

6 . 过抛物线上一点（除原点外）作抛物线的切线交轴于点，过点作垂直于的直线交抛物线于、两点.

（1）若点的坐标为，求点坐标；
（2）若轴上有一点，连接延长交抛物线于点，求的最小值．

7 . 设抛物线y²=2px的焦点F的坐标为(1，0)，过焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交A､B于两点，线段AB的中点为M.倾斜角是变化的.
（1）设△MOF的面积为S_△MOF；△AOB的面积为S_△AOB，设S_△MOF=S_△AOB，求的取值范围；
（2）求中点M的轨迹方程.