1 . 已知点是直角坐标平面内y轴及y轴的右侧的动点，点到直线（是正常数）的距离为，到点的距离为，且.
（1）求动点所在曲线的方程；
（2）直线过点且与曲线交于不同两点，分别过点作直线的垂线，对应的垂足分别为，记（是（2）中的点），，求的值.

2 . 设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点．若（为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线和圆，抛物线的焦点为.

（1）求的圆心到的准线的距离；
（2）若点在抛物线上，且满足， 过点作圆的两条切线，记切点为，求四边形的面积的取值范围；
（3）如图，若直线与抛物线和圆依次交于四点，证明:的充要条件是“直线的方程为”

4 . 如图，已知直线与抛物线（）交于、两点，为坐标原点，.

（1）求直线的方程和抛物线的方程；
（2）若抛物线上一动点从到运动时（不与、重合），求面积的最大值.

5 . 已知抛物线：，焦点，如果存在过点的直线与抛物线交于不同的两点.，使得，则称点为抛物线的“分点”．

（1）如果，直线：，求的值；
（2）如果为抛物线的“分点”，求直线的方程；
（3）证明点不是抛物线的“2分点”；
（4）如果是抛物线的“2分点”，求的取值范围．

6 . 已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线的焦点重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为的直线过点，且与抛物线交于两点，设点，的面积为，求的值；
（3）若直线过点，且与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，直线的纵截距为，证明：为定值.

7 . 如图，直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线与直线交于点，当为抛物线上位于线段下方（含）的动点时，则面积的最大值为______.

8 . 已知点在上，以为切点的的切线的斜率为，过外一点（不在轴上）作的切线、，点、为切点，作平行于的切线（切点为），点、分别是与、的交点（如图）：

（1）用、的纵坐标、表示直线的斜率；
（2）若直线与的交点为，证明是的中点；
（3）设三角形面积为，若将由过外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如，再由、作“切线三角形”，并依这样的方法不断作切线三角形……，试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及所围成的阴影部分的面积

9 . 已知F为抛物线y²＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是________.

10 . 抛物线y²＝－12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于________.