19-20高三上·上海·阶段练习
1 . 在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2 =2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为,过定点D(0,p)作直线与抛物线C相交于A,B两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若点N是点D关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;
(3)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AD为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若点N是点D关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;
(3)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AD为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.
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名校
2 . 已知抛物线与直线交于两点,
(1)若直线的方程为,求弦的长度;
(2)为坐标原点,直线过抛物线的焦点,且面积为,求直线的方程.
(1)若直线的方程为,求弦的长度;
(2)为坐标原点,直线过抛物线的焦点,且面积为,求直线的方程.
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2018-09-30更新
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1073次组卷
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4卷引用:上海市复旦附中2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题
10-11高三·江西九江·期末
名校
3 . 设抛物线 的焦点为 ,过点 的直线与抛物线相交于 , 两点,与抛物线的准线相交于点 , ,则 与 的面积之比 等于
A. | B. | C. | D. |
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2018-03-05更新
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1996次组卷
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15卷引用:沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.7 抛物线的标准方程
沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.7 抛物线的标准方程(已下线)2011届江西省九江市高三七校联考数学理卷(已下线)2011届福建省莆田十中高三5月月考调理科数学2015-2016学年湖南师大附中高二下第一次段测理数学试卷湖北省荆门市2016-2017学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题天津市实验中学2018届高三上学期期中(第三阶段)考试数学(文)试题黑龙江省大庆中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题山东省济南外国语学校、济南第一中学等四校2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷重庆市巴蜀中学2018-2019学年高二上学期期末复习模拟题(1)(文科)数学试题2019届重庆市合川瑞山中学高三下学期模拟训练(文)数学试题2019届重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校高考模拟(三诊)(文科)数学试题湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高三下学期第九次月考数学(理)试题高中数学解题兵法 第十三讲 以形助数两大抓手(利用函数图像,揭示内在几何意义)沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4(2)抛物线的性质
名校
4 . 如图,已知为抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则与面积之差的最小值是
A. | B. | C. | D. |
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2017-12-27更新
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979次组卷
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3卷引用:2020届上海市上海中学高三下学期高考模拟(4月)数学试题
名校
5 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且,则的面积为__________ .
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2017-11-01更新
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905次组卷
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10卷引用:上海市南洋模范中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题
上海市南洋模范中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题2015届上海市崇明县高考一模数学试题2016-2017北京西城14中高二上期中数学试题河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二上学期第四次月考(1月)数学(文)试题2018年高考数学(理科,通用版)练酷专题二轮复习课时跟踪检测:(十二) 圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质(已下线)综合练习模拟卷03-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)综合练习模拟卷03-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)综合练习模拟卷03-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 抛物线(B卷)(已下线)11.3 抛物线
6 . 已知点为抛物线的焦点,点是准线上的动点,直线交抛物线于两点,若点的纵坐标为,点为准线与轴的交点.
(1)求直线的方程;
(2)求面积的取值范围.
(1)求直线的方程;
(2)求面积的取值范围.
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13-14高二下·上海金山·期末
7 . 下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线,在焦点为的抛物线列中,是首项和公比都为的等比数列,过作斜率2的直线与相交于和(在轴的上方,在轴的下方).
证明:的斜率是定值;
求、、、、所在直线的方程;
记的面积为,证明:数列是等比数列,并求所有这些三角形的面积的和.
证明:的斜率是定值;
求、、、、所在直线的方程;
记的面积为,证明:数列是等比数列,并求所有这些三角形的面积的和.
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8 . 已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为时,为正三角形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若直线,且和有且只有一个公共点,
(ⅰ)证明直线过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若直线,且和有且只有一个公共点,
(ⅰ)证明直线过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
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2016-12-03更新
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4415次组卷
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15卷引用:沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十一章 圆锥曲线高考题选
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十一章 圆锥曲线高考题选2016届湖南省常德市一中高三上第五次月考理科数学试卷2016-2017学年山西怀仁一中高二理上学期月考三数学试卷福建省2016届高三毕业班总复习(圆锥曲线)单元过关平行性测试卷数学文科试题2020届湖南省株洲市第二中学高三上学期第三次月考数学(理)试题浙江省杭州师大附中2020届高三下学期考前模拟数学试题(已下线)痛点15 圆锥曲线中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(文理通用)(已下线)专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3
2014·上海虹口·二模
名校
9 . 如图,直线与抛物线(常数)相交于不同的两点、,且(为定值),线段的中点为,与直线平行的切线的切点为(不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线,这个公共点为切点).
(1)用、表示出点、点的坐标,并证明垂直于轴;
(2)求的面积,证明的面积与、无关,只与有关;
(3)小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后,小张连、,再作与、平行的切线,切点分别为、,小张马上写出了、的面积,由此小张求出了直线与抛物线围成的面积,你认为小张能做到吗?请你说出理由.
(1)用、表示出点、点的坐标,并证明垂直于轴;
(2)求的面积,证明的面积与、无关,只与有关;
(3)小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后,小张连、,再作与、平行的切线,切点分别为、,小张马上写出了、的面积,由此小张求出了直线与抛物线围成的面积,你认为小张能做到吗?请你说出理由.
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2016-12-02更新
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1440次组卷
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3卷引用:2014届上海市虹口区高三4月高考练习(二模)理科数学试卷
13-14高三上·全国·阶段练习
名校
10 . 设抛物线C:的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.
(1)若,求线段中点M的轨迹方程;
(2)若直线AB的方向向量为,当焦点为时,求的面积;
(3)若M是抛物线C准线上的点,求证:直线的斜率成等差数列.
(1)若,求线段中点M的轨迹方程;
(2)若直线AB的方向向量为,当焦点为时,求的面积;
(3)若M是抛物线C准线上的点,求证:直线的斜率成等差数列.
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