1 . 已知抛物线，O为坐标原点．
(1)过点O作两相互垂直的弦，设M的横坐标为m，用m表示的面积，并求面积的最小值；
(2)过抛物线上一点引圆的两条切线，分别交抛物线于点B，C，连接，求直线的斜率．

2 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设S为椭圆的右顶点，过点F的直线与交于M、N两点（均异于S），直线、分别交直线于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；
（3）记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右侧，设、的面积分别为、，是否存在锐角，使得成立？请说明理由.

3 . 已知抛物线∶的焦点坐标为.
（1）若直线被抛物线截得的弦长为，求抛物线的方程；
（2）设为点关于原点的对称点，为抛物线上任意一点，求的取值范围；
（3）过焦点作直线交抛物线于、两点，满足，过作抛物线准线的垂线，垂足记为，准线交轴于点，若，求的值.

4 . 过抛物线上一点（除原点外）作抛物线的切线交轴于点，过点作垂直于的直线交抛物线于、两点.

（1）若点的坐标为，求点坐标；
（2）若轴上有一点，连接延长交抛物线于点，求的最小值．

5 . 如图，设，，已知点是抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点，点（不同于原点）在抛物线上，不平行于轴，且与抛物线有且只有一个公共点．当t=时，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，分别与轴交于，，设，和的面积分别为，，，求的最大值．