2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知P为抛物线C:上的动点,在抛物线C上,过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,,,则( )
A.的最小值为4 |
B.若线段AB的中点为M,则的面积为 |
C.若,则直线l的斜率为2 |
D.过点作两条直线与抛物线C分别交于点G,H,且满足EF平分,则直线GH的斜率为定值 |
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2021-12-30更新
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2837次组卷
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8卷引用:2022年全国高中名校名师原创预测卷(一)
(已下线)2022年全国高中名校名师原创预测卷(一)江苏省2022届高三高考前临门一脚数学试题2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题(已下线)第35练 抛物线(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
2 . 如图所示,已知抛物线:,F是抛物线的焦点,过F点作直线AB交抛物线于A,B两点,记A点的坐标为(),B点的坐标为(),且存在某一情况满足=||=2.
(1)当=||=2,求AB直线的方程及p的值;
(2)设点P的坐标为(0,t),且|AF|<|BF|,点C(不在原点上)在抛物线上,PC不平行于x轴,且PC恰好与抛物线相切.若CA,CB分别与x轴相交于D,E,设△ADF,△BEF和△ABC的面积分别为,,,求的最大值
(1)当=||=2,求AB直线的方程及p的值;
(2)设点P的坐标为(0,t),且|AF|<|BF|,点C(不在原点上)在抛物线上,PC不平行于x轴,且PC恰好与抛物线相切.若CA,CB分别与x轴相交于D,E,设△ADF,△BEF和△ABC的面积分别为,,,求的最大值
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3 . 焦点为的抛物线与圆交于、两点,其中点横坐标为,方程的曲线记为,是圆与轴的交点,是坐标原点.有下面的四个命题,请选出所有正确的命题:_________ .①对于给定的角,存在,使得圆弧所对的圆心角;②对于给定的角,存在,使得圆弧所对的圆心角;③对于任意,该曲线有且仅有一个内接正△;④当时,存在面积大于2021的内接正△.
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2021-06-06更新
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703次组卷
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7卷引用:上海市交通大学附属中学2021届高三最后模拟数学试题
上海市交通大学附属中学2021届高三最后模拟数学试题(已下线)考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)3.3 抛物线(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)专题19 圆锥曲线 (模拟练)-1(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)
名校
解题方法
4 . 抛物线的焦点为,过的动直线交于两点,过点且关于对称的点的坐标为.
(1)求的方程;
(2)过作直线交于两点,是在处的切线,且直线与轴的交点为,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)过作直线交于两点,是在处的切线,且直线与轴的交点为,求面积的最小值.
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2021-06-03更新
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363次组卷
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2卷引用:重庆市长寿中学校2021届高三下学期5月考前模拟数学试题
5 . 已知拋物线,为拋物线外一点,过点作抛物线的切线交抛物线于,两点,交轴于,两点.
(1)若,设的面积为,的面积为,求的值;
(2)若,求证:的垂心在定直线上.
(1)若,设的面积为,的面积为,求的值;
(2)若,求证:的垂心在定直线上.
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6 . 如图,已知抛物线,过x轴正半轴上一点P的两条直线分别交抛物线于A、C和B、D两点,且A,D在第一象限,直线AB与x轴的交点E在原点O和P点之间.
(1)若P为抛物线的焦点,且,求点A的坐标;
(2)若P为动点,且的面积是面积的3倍,求的值.
(1)若P为抛物线的焦点,且,求点A的坐标;
(2)若P为动点,且的面积是面积的3倍,求的值.
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解题方法
7 . 抛物线的焦点为F,准线为是抛物线上一点,过F的直线交抛物线于A,B两点,直线AP、BP分别交准线于M、N.当,点P恰好与原点O重合时,的面积为4.
(1)求抛物线C的方程;
(2)记点的横坐标与AB中点的横坐标相等,若,求的最小值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)记点的横坐标与AB中点的横坐标相等,若,求的最小值.
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8 . 已知点F为抛物线的焦点,点,点A为抛物线C上的动点,直线(t为常数)截以为直径的圆所得的弦长为定值.
(1)求焦点F的坐标;
(2)求实数t的值;
(3)若点,过点A的直线交抛物线于另一点B,的中垂线过点D,求m的值和的面积.
(1)求焦点F的坐标;
(2)求实数t的值;
(3)若点,过点A的直线交抛物线于另一点B,的中垂线过点D,求m的值和的面积.
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2021-05-28更新
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691次组卷
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3卷引用:上海市七宝中学2021届高三下学期第一次模拟数学试题
上海市七宝中学2021届高三下学期第一次模拟数学试题上海市闵行区七宝中学2021届高三5月份数学模拟试题((已下线)第45讲 解析几何的三角形、四边形面积问题及面积比问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
解题方法
9 . 如图,点在轴正半轴上,抛物线上有三个不同的点,,,使得四边形是菱形,点在第四象限.
(1)若点与坐标原点重合,求菱形的面积;
(2)求的最小值.
(1)若点与坐标原点重合,求菱形的面积;
(2)求的最小值.
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10 . 如图,设,,已知点是抛物线的焦点,直线与抛物线交于,两点,点(不同于原点)在抛物线上,不平行于轴,且与抛物线有且只有一个公共点.当t=时,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,分别与轴交于,,设,和的面积分别为,,,求的最大值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,分别与轴交于,,设,和的面积分别为,,,求的最大值.
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