1 . 已知P为抛物线C：上的动点，在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，，则（       ）

A．的最小值为4

B．若线段AB的中点为M，则的面积为

C．若，则直线l的斜率为2

D．过点作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分，则直线GH的斜率为定值

2 . 焦点为的抛物线与圆交于、两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是圆与轴的交点，是坐标原点.有下面的四个命题，请选出所有正确的命题：_________.①对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；②对于给定的角，存在，使得圆弧所对的圆心角；③对于任意，该曲线有且仅有一个内接正△；④当时，存在面积大于2021的内接正△.

3 . 抛物线的焦点为，过的动直线交于两点，过点且关于对称的点的坐标为.
（1）求的方程；
（2）过作直线交于两点，是在处的切线，且直线与轴的交点为，求面积的最小值.

4 . 已知拋物线，为拋物线外一点，过点作抛物线的切线交抛物线于，两点，交轴于，两点.
（1）若，设的面积为，的面积为，求的值；
（2）若，求证：的垂心在定直线上.

5 . 如图，已知抛物线，过x轴正半轴上一点P的两条直线分别交抛物线于A､C和B､D两点，且A，D在第一象限，直线AB与x轴的交点E在原点O和P点之间.

（1）若P为抛物线的焦点，且，求点A的坐标；
（2）若P为动点，且的面积是面积的3倍，求的值.

6 . 抛物线的焦点为F，准线为是抛物线上一点，过F的直线交抛物线于A，B两点，直线AP､BP分别交准线于M､N.当，点P恰好与原点O重合时，的面积为4.

（1）求抛物线C的方程；
（2）记点的横坐标与AB中点的横坐标相等，若，求的最小值.

7 . 已知点F为抛物线的焦点，点，点A为抛物线C上的动点，直线(t为常数)截以为直径的圆所得的弦长为定值.
（1）求焦点F的坐标；
（2）求实数t的值；
（3）若点，过点A的直线交抛物线于另一点B，的中垂线过点D，求m的值和的面积.

8 . 如图，点在轴正半轴上，抛物线上有三个不同的点，，，使得四边形是菱形，点在第四象限.

（1）若点与坐标原点重合，求菱形的面积；
（2）求的最小值.

9 . 如图，设，，已知点是抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点，点（不同于原点）在抛物线上，不平行于轴，且与抛物线有且只有一个公共点．当t=时，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，分别与轴交于，，设，和的面积分别为，，，求的最大值．

10 . 如图，设抛物线：，：.点是第三象限内抛物线上的动点，是抛物线与轴正半轴的交点.过点作抛物线的两条切线，记切点分别为，，射线，分别与抛物线交于点，，且点在第四象限内.

（1）证明：；
（2）求五边形面积的最大值.