1 . 设抛物线:,:,,的焦点分别为,,交于点N,已知三角形的周长为.
(1)求,的方程;
(2)过上第一象限内一点M作的切线l,交于A,B两点,其中点B在第一象限,设l的斜率为k.
①x轴正半轴上的点P满足,问P是否为定点?并证明你的结论.
②过点A,B分别作的切线交于点D,当三角形ABD的面积最小时,求的值.
(1)求,的方程;
(2)过上第一象限内一点M作的切线l,交于A,B两点,其中点B在第一象限,设l的斜率为k.
①x轴正半轴上的点P满足,问P是否为定点?并证明你的结论.
②过点A,B分别作的切线交于点D,当三角形ABD的面积最小时,求的值.
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解题方法
2 . 已知为坐标原点,是抛物线上与点不重合的任意一点.
(1)设抛物线的焦点为,若以为圆心,为半径的圆交的准线于两点,且的面积为,求圆的方程;
(2)若是拋物线上的另外一点,非零向量满足,证明:直线必经过一个定点.
(1)设抛物线的焦点为,若以为圆心,为半径的圆交的准线于两点,且的面积为,求圆的方程;
(2)若是拋物线上的另外一点,非零向量满足,证明:直线必经过一个定点.
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解题方法
3 . 已知是抛物线上一点,是抛物线的焦点,已知,
(1)求抛物线的方程及的值;
(2)当在第一象限时,为坐标原点,是抛物线上一点,且的面积为1,求点的坐标;
(3)满足第(2)问的条件下的点中,设平行于的两个点分别记为,问抛物线的准线上是否存在一点使得,.
(1)求抛物线的方程及的值;
(2)当在第一象限时,为坐标原点,是抛物线上一点,且的面积为1,求点的坐标;
(3)满足第(2)问的条件下的点中,设平行于的两个点分别记为,问抛物线的准线上是否存在一点使得,.
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4 . 抛物线的准线方程为,抛物线上的三个点构成一个以为直角顶点的直角三角形.
(1)求拋物线的标准方程;
(2)若点坐标为,证明:直线过定点;
(3)若,求面积的最小值.
(1)求拋物线的标准方程;
(2)若点坐标为,证明:直线过定点;
(3)若,求面积的最小值.
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解题方法
5 . 在直角坐标系中,动圆经过点且与直线相切,记动圆圆心的轨迹为曲线C.直线y=x+b(其中b为非零常数)与曲线C交于两点,设曲线C在点处的切线分别为和,已知和分别与轴交于点M,N.与的交点为T.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)求点T的横坐标;
(3)已知与面积之比为5,求实数b的值.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)求点T的横坐标;
(3)已知与面积之比为5,求实数b的值.
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名校
解题方法
6 . 如图,有一张较大的矩形纸片分别为AB,CD的中点,点在上,.将矩形按图示方式折叠,使直线AB(被折起的部分)经过P点,记AB上与点重合的点为,折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕,并与折痕交于点,按上述方法多次折叠,点的轨迹形成曲线.曲线在点处的切线与AB交于点,则的面积的最小值为_________________ .
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2024-04-29更新
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1034次组卷
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5卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 设抛物线C:(),直线l:交C于A,B两点.过原点O作l的垂线,交直线于点M.对任意,直线AM,AB,BM的斜率成等差数列.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且与C相切于点N,证明:的面积不小于.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且与C相切于点N,证明:的面积不小于.
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2024-04-26更新
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3495次组卷
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6卷引用:安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题
安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题2024届广东省深圳市二模数学试题(已下线)第30题 几何分析曲径通幽,代数推演水到渠成(优质好题一题多解)(已下线)易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题广东省江门市第一中学2024届高三下学期阶段性考试(二)数学试题
8 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,我们称为抛物线的阿基米德三角形,弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”,且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二.如图,点是圆上的动点,是抛物线的阿基米德三角形,是抛物线的焦点,且.
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
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2024-03-29更新
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1480次组卷
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7卷引用:湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高二创新实验班下学期7月期末质量检测数学试题
湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高二创新实验班下学期7月期末质量检测数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题(已下线)第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题(四)广东省深圳市深圳高级中学(集团)2024届高三下学期适应性考试数学试卷(已下线)专题4 抛物线切线与阿基米德三角形【讲】(压轴题大全)
9 . 抛物线C:,椭圆M:,.
(1)若抛物线C与椭圆M无公共点,求实数r的取值范围;
(2)过抛物线上点作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P,Q,当时,求面积的最小值.
(1)若抛物线C与椭圆M无公共点,求实数r的取值范围;
(2)过抛物线上点作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P,Q,当时,求面积的最小值.
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名校
解题方法
10 . 已知F为抛物线的焦点,M,N,P,Q是C上四个不同的动点,满足直线,过F,其中M,P在第一象限,若直线与x轴的交点为,,,,的面积分别为,,,,则( )
A.时, | B.直线与x轴的交点为 |
C. | D. |
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2024-03-03更新
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219次组卷
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2卷引用:江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题(A卷)