名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
分别与
轴交于点
，与抛物线
交于点
，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，设点
都在抛物线上，若
是以
为斜边的等腰直角三角形，求
的最小值.
的焦点为，直线分别与轴交于点，与抛物线交于点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)如图，设点
都在抛物线上，若是以为斜边的等腰直角三角形，求的最小值.
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2022-03-21更新
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1326次组卷
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6卷引用：模块一 专题2 解析几何（2）
（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）专题二十四 抛物线粤湘鄂名校联盟2023届高三上学期第一次联考数学试题山西大学附属中学校2023届高三下学期3月模块诊断数学试题（已下线）专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
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解题方法
2 . 已知点
在抛物线C：
上，过P作圆
的两条切线，分别交C于A，B两点，且直线AB的斜率为
，若F为C的焦点，
为C上的动点，N是C的准线与坐标轴的交点，则（ ）
在抛物线C：上，过P作圆的两条切线，分别交C于A，B两点，且直线AB的斜率为，若F为C的焦点，为C上的动点，N是C的准线与坐标轴的交点，则（ ）A． | B． |
C． 的最大值是 | D．的最大值是 |
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2023-06-03更新
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614次组卷
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3卷引用：第20题 抛物线焦点弦、切线方程问题（压轴小题）
名校
解题方法
3 . 已知曲线
在轴上方，它上面的每一点到点
的距离减去到轴的距离的差都是2.若点分别在该曲线上，且点
在
轴右侧，点
在轴左侧，的重心
在轴上，直线
交轴于点
且满足
，直线
交轴于点
.记
的面积分别为
(1)求曲线方程；
(2)求
的取值范围.
在轴上方，它上面的每一点到点的距离减去到轴的距离的差都是2.若点分别在该曲线上，且点在轴右侧，点在轴左侧，的重心在轴上，直线交轴于点且满足，直线交轴于点.记的面积分别为(1)求曲线
方程；(2)求
的取值范围.
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解题方法
4 . 已知A，B分别为抛物线
与圆
上的动点，抛物线的焦点为F，P，Q为平面内两点，且当
取得最小值时，点A与点P重合；当
取得最大值时，点A与点Q重合，则
__________ .
与圆上的动点，抛物线的焦点为F，P，Q为平面内两点，且当取得最小值时，点A与点P重合；当取得最大值时，点A与点Q重合，则
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2023-04-08更新
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602次组卷
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5卷引用：2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）第八章 解析几何 专题5 解析几何中动态最值问题 一题多解福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
5 . 已知点
，动点在直线
：
上，过点且垂直于轴的直线与线段
的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线
的标准方程；(2)过
的直线与曲线交于A，两点，直线
，
与圆
的另一个交点分别为
，，求
与
面积之比的最大值．
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2024-01-13更新
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593次组卷
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8卷引用：专题15 圆锥曲线综合
（已下线）专题15 圆锥曲线综合广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（五）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1安徽省江淮十校2023届高三三模数学试题重庆市南开中学校2023届高三第九次质量检测数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题
6 . 设点
在抛物线
上，的焦点为．
、
为过的两条倾斜角互补的直线，且、与的另一交点分别为、．已知直线的斜率为
．
(1)求直线
的斜率；
(2)记、与轴的交点分别为、．设
和
分别为
和的面积，当
时，求
的取值范围．
在抛物线上，的焦点为．、为过的两条倾斜角互补的直线，且、与的另一交点分别为、．已知直线的斜率为．(1)求直线
的斜率；(2)记
、与轴的交点分别为、．设和分别为和的面积，当时，求的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线：
（
）上的一点
到准线的距离为1．
(1)求抛物线的方程；
(2)若正方形
的三个顶点、、在抛物线上，求这种正方形面积的最小值．
：（）上的一点到准线的距离为1．(1)求抛物线
的方程；(2)若正方形
的三个顶点、、在抛物线上，求这种正方形面积的最小值．
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2023-09-29更新
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546次组卷
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4卷引用：专题 7 面积最值 坐标思想（高考试题一题多解）
（已下线）专题 7 面积最值 坐标思想（高考试题一题多解）广东省信宜市2024届高三上学期摸底数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
8 . 已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，顶点是坐标原点
是圆
与的一个交点，
是上的动点，且
在轴两侧，直线与圆
相切，线段
线段分别与圆相交于点
.
(1)求的方程；
(2)
的面积是否存在最大值？若存在，求使的面积取得最大值的直线的方程；若不存在，请说明理由.
的焦点在轴的正半轴上，顶点是坐标原点是圆与的一个交点，是上的动点，且在轴两侧，直线与圆相切，线段线段分别与圆相交于点.(1)求
的方程；(2)
的面积是否存在最大值？若存在，求使的面积取得最大值的直线的方程；若不存在，请说明理由.
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9 . 如图所示，已知抛物线
是抛物线与轴的交点，过点作斜率不为零的直线与抛物线交于
两点，与轴交于点，直线与直线
交于点．
(1)求
的取值范围；
(2)问在平面内是否存在一定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
是抛物线与轴的交点，过点作斜率不为零的直线与抛物线交于两点，与轴交于点，直线与直线交于点．(1)求
的取值范围；(2)问在平面内是否存在一定点
，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
10 . 设F为抛物线H：的焦点，点P在H上，点
，若
．
(1)求H的方程；
(2)过点F作直线l交H于A、B两点，直线AO（O为坐标原点）与H的准线交于点C，过点A作直线CF的垂线与H的另一交点为D，直线CB与AD交于点G，求
的取值范围．
的焦点，点P在H上，点，若．(1)求H的方程；
(2)过点F作直线l交H于A、B两点，直线AO（O为坐标原点）与H的准线交于点C，过点A作直线CF的垂线与H的另一交点为D，直线CB与AD交于点G，求
的取值范围．
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2024-04-10更新
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510次组卷
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3卷引用：四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理科）试题
四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理科）试题（已下线）专题 7 面积最值 坐标思想（高考试题一题多解）四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟考试（第三学月月考）文科数学试题
