名校
解题方法
1 . 如图，已知抛物线
与圆
相交于A，B，C，D四点．
(1)若
，求抛物线C的方程；
(2)试探究直线AC是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
与圆相交于A，B，C，D四点．(1)若
，求抛物线C的方程；(2)试探究直线AC是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴上，且抛物线上有一点
到焦点
的距离为6.
(1)求抛物线的方程；
(2)若不过原点
的直线
与抛物线交于A、B两点，且
，求证：直线过定点并求出定点坐标.
的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.(1)求抛物线
的方程；(2)若不过原点
的直线与抛物线交于A、B两点，且，求证：直线过定点并求出定点坐标.
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2022-02-21更新
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468次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学（文）试题江西省南昌市湾里一中等六校2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
3 . 设A，B是抛物线C：
上两个不同的点，О为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之积为-4，则下列结论正确的有（ ）
①
②
③直线AB过抛物线C的焦点④
面积的最小值是2
上两个不同的点，О为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之积为-4，则下列结论正确的有（ ）①
②③直线AB过抛物线C的焦点④
面积的最小值是2| A．①③④ | B．①②④ | C．②③④ | D．①②③④ |
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2022-02-10更新
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492次组卷
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3卷引用：四川省成都市石室中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试题
4 . 已知抛物线
的焦点为，斜率为
的直线与抛物线交于
、
两点，与轴交于
(1)当
，
时．求
的值；
(2)当点
、重合时，过点的圆
与抛物线交于另外一点
．试问直线
是否过轴上的定点
？若是，请求出点坐标；若不是，请说明理由．
的焦点为，斜率为的直线与抛物线交于、两点，与轴交于(1)当
，时．求的值；(2)当点
、重合时，过点的圆与抛物线交于另外一点．试问直线是否过轴上的定点？若是，请求出点坐标；若不是，请说明理由．
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解题方法
5 . 设抛物线
上位于第一象限的点M与焦点F的距离为
，点M到x轴的距离为2p，直线l与抛物线相交于A，B两点，且
.
(1)求抛物线的方程和点M的坐标；
(2)求证：直线l恒过定点
.
上位于第一象限的点M与焦点F的距离为，点M到x轴的距离为2p，直线l与抛物线相交于A，B两点，且.(1)求抛物线的方程和点M的坐标；
(2)求证：直线l恒过定点
.
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解题方法
6 . 设抛物线位于第一象限的点M与焦点F的距离为，点M到x轴的距离为2p，直线l与抛物线相交于A，B两点，且．
(1)求抛物线的方程和点M的坐标；
(2)探究直线l是否恒过定点，并说明理由．
位于第一象限的点M与焦点F的距离为，点M到x轴的距离为2p，直线l与抛物线相交于A，B两点，且．(1)求抛物线的方程和点M的坐标；
(2)探究直线l是否恒过定点，并说明理由．
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7 . 已知点
在抛物线E：上．有下列三个条件：
①点P到抛物线E的焦点F的距离为4；
②点
，记E上动点B到直线
的距离为d，且
的最小值为
；
③点P到
的距离比点P到y轴距离大2．
请选择其中一个条件解答下列问题：
(1)求p与t的值；
(2)直线l与抛物线E交于M，N两点，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为
，当
时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
在抛物线E：上．有下列三个条件：①点P到抛物线E的焦点F的距离为4；
②点
，记E上动点B到直线的距离为d，且的最小值为；③点P到
的距离比点P到y轴距离大2．请选择其中一个条件解答下列问题：
(1)求p与t的值；
(2)直线l与抛物线E交于M，N两点，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为，当时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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解题方法
8 . 已知：抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，已知抛物线C上一点
到焦点F的距离为3．
(1)求抛物线C的方程．
(2)设
，动直线L：
与抛物线C相交于B，E两点，记直线DE和直线DB的斜率分别为，，证明：
为定值．
到焦点F的距离为3．(1)求抛物线C的方程．
(2)设
，动直线L：与抛物线C相交于B，E两点，记直线DE和直线DB的斜率分别为，，证明：为定值．
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2022-01-16更新
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460次组卷
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3卷引用：四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（文）试题
四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（文）试题四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（理）试题（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，设点
，直线
，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，也是PF的中点．
，
．
(1)求动点Q的轨迹的方程E；
(2)过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求直线MN过定点R的坐标．
中，设点，直线，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，也是PF的中点．，．(1)求动点Q的轨迹的方程E；
(2)过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求直线MN过定点R的坐标．
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2022-01-16更新
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593次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高二上学期12月阶段性测试数学（理）试题
解题方法
10 . 已知抛物线
经过点
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)若直线
与抛物线相交于
两点，且
，证明：直线过定点．
经过点．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线相交于两点，且，证明：直线过定点．
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2022-01-04更新
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1743次组卷
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4卷引用：四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学理科试题
