已知：抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，已知抛物线C上一点
到焦点F的距离为3．
(1)求抛物线C的方程．
(2)设
，动直线L：
与抛物线C相交于B，E两点，记直线DE和直线DB的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
到焦点F的距离为3．(1)求抛物线C的方程．
(2)设
，动直线L：与抛物线C相交于B，E两点，记直线DE和直线DB的斜率分别为，，证明：为定值．
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（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（理）试题四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（文）试题
更新时间：2022-01-16 22:35:19
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设曲线
上一点
到焦点的距离为3．
（1）求曲线C方程；
（2）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．
上一点到焦点的距离为3．（1）求曲线C方程；
（2）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线
上，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设
是抛物线上异于原点的一点，过点作圆
的两条切线与抛物线分别交于异于点的
，
两点，若切线互相垂直，求
的面积．
的焦点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线
的方程；(2)设
是抛物线上异于原点的一点，过点作圆的两条切线与抛物线分别交于异于点的，两点，若切线互相垂直，求的面积．
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是该抛物线上一定点，过点
（其中
）的两条切线分别交抛物线
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C相交于A，B两点，
，
是C的两条切线，A，B是切点．当
轴时，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
．
的焦点为F，过F的直线l与C相交于A，B两点，，是C的两条切线，A，B是切点．当轴时，．(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)以AB为直径的圆经过点
，点A，B都不与点P重合，求
的最小值．
的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，．(1)求抛物线C的方程；
(2)以AB为直径的圆经过点
，点A，B都不与点P重合，求的最小值．
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在抛物线上，且满足
，其中
为坐标原点．
、
两点，以
为直径的圆过点
，
为定值？若存在，求出点
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知直线
（
）与抛物线
相交于，两点，且以弦
为直径的圆恒经过坐标原点．
（1）证明直线
过定点，并求出这个定点；
（2）求动圆的圆心的轨迹方程．
（）与抛物线 相交于，两点，且以弦为直径的圆恒经过坐标原点．（1）证明直线
过定点，并求出这个定点；（2）求动圆
的圆心的轨迹方程．
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【推荐2】已知点
在抛物线：
上，过点
作圆
：
的两条切线，切点为，，延长，交抛物线于，
.
（1）当直线抛物线焦点时，求抛物线的方程与圆的方程；
（2）证明：对于任意
，直线
恒过定点.
在抛物线：上，过点作圆：的两条切线，切点为，，延长，交抛物线于，.（1）当直线
抛物线焦点时，求抛物线的方程与圆的方程；（2）证明：对于任意
，直线恒过定点.
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，以
轴的交点，
的直线交抛物线于
过一定点，并求出该点坐标.
【推荐1】如图，已知点
是焦点为的抛物线
上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为
．
(1)求证：直线的斜率为定值；
(2)设焦点到直线的距离为
，求的取值范围．
是焦点为的抛物线上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为． (1)求证：直线
的斜率为定值；(2)设焦点
到直线的距离为，求的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知抛物线
，过点
作直线与抛物线交于
两点，点是抛物线上异于两点的一动点，直线
与直线
交于
两点.
（1）证明：两点的纵坐标之积为定值；
（2）求
面积的最小值.
，过点作直线与抛物线交于两点，点是抛物线上异于两点的一动点，直线与直线交于两点.（1）证明：
两点的纵坐标之积为定值；（2）求
面积的最小值.
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的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.
，求直线AB的倾斜角；
的值.
