已知抛物线
的焦点为
，斜率为
的直线与抛物线
交于
、
两点，与
轴交于
(1)当
，
时．求
的值；
(2)当点
、重合时，过点的圆
与抛物线交于另外一点
．试问直线
是否过轴上的定点
？若是，请求出点坐标；若不是，请说明理由．
的焦点为，斜率为的直线与抛物线交于、两点，与轴交于(1)当
，时．求的值；(2)当点
、重合时，过点的圆与抛物线交于另外一点．试问直线是否过轴上的定点？若是，请求出点坐标；若不是，请说明理由．
更新时间：2022/01/28 14:56:32
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
上一点
到焦点F的距离
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F且倾斜角为
的直线l与抛物线C交于A，B两点，点M为抛物线C准线上一点，且
，求
的面积.
上一点到焦点F的距离.(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F且倾斜角为
的直线l与抛物线C交于A，B两点，点M为抛物线C准线上一点，且，求的面积.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
上的点
到其焦点的距离为
，过点的直线
与抛物线相交于
两点.过原点
垂直于的直线与抛物线的准线相交于点.
（1）求抛物线的方程及的坐标
（2）设
的面积分别为
，求
的最大值.
上的点到其焦点的距离为，过点的直线与抛物线相交于两点.过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点.（1）求抛物线
的方程及的坐标（2）设
的面积分别为，求的最大值.
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，过点
的垂线，垂足依次为
，
，动点
，且
的中点时，证明：
；
的中点，记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，是否存在实数
？若存在，求
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
经过点
，直线与抛物线相交于不同的A、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果
，证明直线过定点，并求定点坐标.
经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点．(1)求抛物线
的方程；(2)如果
，证明直线过定点，并求定点坐标.
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【推荐2】已知抛物线
，过点
的动直线与交于点
，且
为定值.
(1)求的方程
(2)若抛物线在点处的切线交于点，求证：
①点在定直线上
②若为的焦点，则
.
，过点的动直线与交于点，且为定值.(1)求
的方程(2)若抛物线
在点处的切线交于点，求证：①点
在定直线上②若
为的焦点，则.
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，P为C上一点．
的最小值；
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【推荐1】已知抛物线
，直线垂直于
轴，与交于
两点，为坐标原点，过点
且平行于轴的直线与直线
交于点，记动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)点在直线
上运动，过点作曲线的两条切线，切点分别为
，在平面内是否存在定点，使得
？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
，直线垂直于轴，与交于两点，为坐标原点，过点且平行于轴的直线与直线交于点，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)点
在直线上运动，过点作曲线的两条切线，切点分别为，在平面内是否存在定点，使得？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知抛物线C：
的焦点为F，且与直线
相切．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)是否存在过点F的直线l与抛物线C交于
，
两点，且使得△OAB（O为坐标原点）的面积为4，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的焦点为F，且与直线相切．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)是否存在过点F的直线l与抛物线C交于
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（p
0）交于A、B两点，且
（O为坐标原点），求证：
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(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过圆心作直线与轨迹和圆交于四个点，自上而下依次为A，M，N，B，若
，
，
成等差数列，求
及直线的方程．
，动点在轴的右侧，到轴的距离比它到的圆心的距离小1．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过圆心
作直线与轨迹和圆交于四个点，自上而下依次为A，M，N，B，若，，成等差数列，求及直线的方程．
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解题方法
【推荐2】设抛物线：焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，
为半径的圆交于、点．
（Ⅰ）若
，
的面积为
，求
的值及圆的方程；
（Ⅱ）若点在第一象限，且、、三点在同一直线
上，直线与抛物线的另一个交点记为，且
，求实数
的值．
：焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于、点．（Ⅰ）若
，的面积为，求的值及圆的方程；（Ⅱ）若点
在第一象限，且、、三点在同一直线上，直线与抛物线的另一个交点记为，且，求实数的值．
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的焦点为F，点
，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，
．
与C另一个交点分别为A，B，记直线
的斜率为
，求
的值．
