设抛物线
上位于第一象限的点M与焦点F的距离为
，点M到x轴的距离为2p，直线l与抛物线相交于A，B两点，且
.
(1)求抛物线的方程和点M的坐标；
(2)求证：直线l恒过定点
.
上位于第一象限的点M与焦点F的距离为，点M到x轴的距离为2p，直线l与抛物线相交于A，B两点，且.(1)求抛物线的方程和点M的坐标；
(2)求证：直线l恒过定点
.
更新时间：2022-01-25 14:31:44
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知点
为抛物线
的焦点，点
，
，且
.
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)若正方形
的顶点
、
在直线
上，顶点、
在抛物线上，求
.
为抛物线的焦点，点，，且.(1)求抛物线
的标准方程；(2)若正方形
的顶点、在直线上，顶点、在抛物线上，求.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为，点在第一象限内且为抛物线上一点，点
，当直线
的倾斜角为
时，
恰为等边三角形．
（1）求的方程；
（2）过
轴上一点
作抛物线的切线
交直线
于
，以
为直径作圆
，过点作直线
交圆于
，
两点，试问：
是否为定值？并说明理由．
的焦点为，点在第一象限内且为抛物线上一点，点，当直线的倾斜角为时，恰为等边三角形．（1）求
的方程；（2）过
轴上一点作抛物线的切线交直线于，以为直径作圆，过点作直线交圆于，两点，试问：是否为定值？并说明理由．
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的焦点为
与抛物线
相交于
表示为
，求
的周长.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在直角坐标系
中，曲线
过点
，其参数方程为
（
为参数），曲线
：
过点
.
（1）求曲线的方程；
（2）若和交于
两点，求
的值.
中，曲线过点，其参数方程为（为参数），曲线：过点.（1）求曲线
的方程；（2）若
和交于两点，求的值.
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知边长为
的等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线：
（
）上.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线
交抛物线于，两点，交抛物线的准线
于点，交
轴于点
，若
.证明：直线过定点，并求出定点坐标.
的等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线：（）上.（1）求抛物线
的方程；（2）直线
交抛物线于，两点，交抛物线的准线于点，交轴于点，若.证明：直线过定点，并求出定点坐标.
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的焦点为F，点
在抛物线C上，且
.
作直线l交C于A，B两点，求
面积的最小值.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为
的直线与交于，两点，
.
（1）求直线
的方程；
（2）若
，圆经过，两点且与的准线相切，求圆的标准方程.
的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，.（1）求直线
的方程；（2）若
，圆经过，两点且与的准线相切，求圆的标准方程.
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解题方法
【推荐2】在直角坐标系xOy中，已知点
，
，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：
．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于
，证明：直线l过定点．
，，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：．（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于
，证明：直线l过定点．
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的焦点，且抛物线
，
的中点均在
垂直于
（
为坐标原点），且
与
的面积分别为
和
，求
最小值．
