解题方法
1 . 抛物线
的焦点
是椭圆
的一个焦点．
(1)求
的准线方程；
(2)若
是直线
上的一动点，过向作两条切线，切点为M，N，当点到直线
的距离最大值时，求点的坐标．
的焦点是椭圆的一个焦点．(1)求
的准线方程；(2)若
是直线上的一动点，过向作两条切线，切点为M，N，当点到直线的距离最大值时，求点的坐标．
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名校
解题方法
2 . 如图，已知抛物线
的焦点为F，点
为坐标原点，一条直线过定点
与抛物线相交于A，B两点，且
.
(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且.(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
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2022-08-25更新
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661次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市罗平县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点
，点P到点F的距离比点P到直线
的距离小1，记P的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程；
(2)在直线
上任取一点M，过M作曲线C的切线
，切点分别为A、B，求证直线AB过定点．
，点P到点F的距离比点P到直线的距离小1，记P的轨迹为C．(1)求曲线C的方程；
(2)在直线
上任取一点M，过M作曲线C的切线，切点分别为A、B，求证直线AB过定点．
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P到点F的距离比点P到x轴的距离大2，记P的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)A、B是C上的两点，直线OA、OB的斜率分别为
且
，求证直线
过定点．
，点P到点F的距离比点P到x轴的距离大2，记P的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)A、B是C上的两点，直线OA、OB的斜率分别为
且，求证直线过定点．
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2022-07-15更新
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1177次组卷
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4卷引用：四川省遂宁市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
名校
5 . 设抛物线
：
的焦点为，点
，
是抛物线上不同的两点，且
，则（ ）
：的焦点为，点，是抛物线上不同的两点，且，则（ ）| A．线段的中点到的准线距离为4 |
B．直线过原点时， |
C．直线的倾斜角的取值范围为 |
| D．线段的垂直平分线过某一定点 |
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2022-07-05更新
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185次组卷
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2卷引用：广东省韶关市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
6 . 已知抛物线
上的点
与焦点的距离为
，且点的纵坐标为
.
(1)求抛物线的方程和点的坐标；
(2)若直线
与抛物线相交于
两点，且
，证明直线过定点.
上的点与焦点的距离为，且点的纵坐标为.(1)求抛物线
的方程和点的坐标；(2)若直线
与抛物线相交于两点，且，证明直线过定点.
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2022-07-01更新
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2052次组卷
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10卷引用：广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）2.8直线与圆锥曲线的位置关系（1）山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）湖南省邵阳市邵东市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题福建省福州市第四十中学2022-2023学年高二下学期期末阶段练习数学试题3.3.2 抛物线的简单几何性质练习广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题29 抛物线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）
名校
解题方法
7 . 已知动圆P过点
且与直线
相切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若A，B是曲线C上的两个点，且直线AB过
的外心，其中O为坐标原点，求证:直线过定点.
且与直线相切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若A，B是曲线C上的两个点，且直线AB过
的外心，其中O为坐标原点，求证:直线过定点.
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2023-08-24更新
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312次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022-2023学年高二上学期11月期中质量检测数学试题
新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022-2023学年高二上学期11月期中质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江西省鹰潭市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题江西省九江市庐山市匡庐星瀚高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，直线
与抛物线交于两点，当
时，
为坐标原点）是等边三角形.
(1)求抛物线的方程.
(2)延长
交抛物线于点，试问直线
是否恒过点
？若是，求出点的坐标；若不是，请说明理由.
的焦点为，直线与抛物线交于两点，当时，为坐标原点）是等边三角形.(1)求抛物线
的方程.(2)延长
交抛物线于点，试问直线是否恒过点？若是，求出点的坐标；若不是，请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 过抛物线
的焦点F的直线交抛物线于
两点，分别过作抛物线的切线交于点
则下列说法正确的是（ ）
的焦点F的直线交抛物线于两点，分别过作抛物线的切线交于点则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则直线AB的倾斜角为 |
| B．点P在直线上 |
C． |
D． 的最小值为 |
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2022-05-28更新
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1249次组卷
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5卷引用：福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（3）
福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（3）湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）（已下线）高二上学期期中测试卷（选择性必修第一册全部范围）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省嘉兴市海宁中学2022届高三下学期押题卷数学试题3
解题方法
10 . 已知线段是抛物线的弦，且过抛物线焦点.
(1)过点作直线与抛物线对称轴平行，交抛物线的准线于点，求证：
三点共线(为坐标原点)；
(2)设是抛物线准线上一点，过作抛物线的切线，切点为
.
求证：（i）两切线互相垂直；
（ii）直线
过定点，请求出该定点坐标.
是抛物线的弦，且过抛物线焦点.(1)过点
作直线与抛物线对称轴平行，交抛物线的准线于点，求证：三点共线(为坐标原点)；(2)设
是抛物线准线上一点，过作抛物线的切线，切点为.求证：（i）两切线互相垂直；
（ii）直线
过定点，请求出该定点坐标.
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2022-05-27更新
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1970次组卷
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4卷引用：广东省八校（石门中学、国华纪念中学、三水中学、珠海一中、中山纪念中学、湛江一中、河源中学、深圳实验学校）2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
广东省八校（石门中学、国华纪念中学、三水中学、珠海一中、中山纪念中学、湛江一中、河源中学、深圳实验学校）2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-2（已下线）专题2 几何法解决抛物线焦点弦相关的证明问题（一题多解）
