1 . 已知A，B是抛物线E：上不同的两点，点P在x轴下方，PA与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足，其中λ是常数，且．
(1)设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于x轴；
(2)若点P为半圆上的动点，且，求四边形ABDC面积的最大值．

2 . 已知抛物线与椭圆存在相同的焦点，第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2，直线与相交于两点（不与点重合），直线，关于直线对称.
(1)求证：直线的斜率为定值；
(2)若椭圆上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围.

3 . 已知点P是抛物线C：的顶点，过点的直线l交C于A，B两点，点M是△的外接圆的圆心.
(1)试问：直线l与点M的轨迹是否有交点？若有，请求出交点坐标；若没有，请说明理由；
(2)若在点M的轨迹上存在不关于y轴对称的两点G，H，使直线PG与直线PH关于y轴对称，求证：直线GH必过定点.

4 . 已知直线与曲线的两个公共点之间的距离为．
(1)求C的方程．
(2)设P为C的准线上一点，过P作C的两条切线，切点为A，B，直线的斜率分别为，，且直线与y轴分别交于M，N两点，直线的斜率为．证明：为定值，且成等差数列．