1 . 如图，曲线是以原点O为中心，，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是和的交点，我们把和合成的曲线W称为“月蚀圆”.

(1)求所在椭圆和所在抛物线的标准方程；
(2)过作与y轴不垂直的直线l，l与W依次交于B，C，D，E四点，P，Q为所在抛物线的准线上两点，M，N分别为CD，BE的中点.设，，，分别表示，，，的面积，求.

2 . 已知直线l：经过抛物线C：（）的焦点F，与抛物线交于A，B两点．过A，B两点且与抛物线相切的直线相交于点P．

(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：．

3 . 已知抛物线，为其焦点，过的直线与抛物线交于两点，为中点，过两点分别作准线的垂线交准线于两点，直线倾斜角为，则（       ）

A．若，则

B．三点共线

C．的最小值为

D．过两点分别作抛物线的切线交于N点，则轴

4 . 已知圆的圆心在抛物线上运动，且圆过定点，圆被轴所截得的弦为，设，，则的取值范围是__________．

5 . 已知抛物线的焦点为F，，点是在第一象限内上的一个动点，当DP与轴垂直时，，过点作与相切的直线交轴于点，过点作直线的垂线交抛物线于A，B两点．

(1)求C的方程；
(2)如图，连接PD并延长，交抛物线C于点Q．
①设直线AB，OQ（其中O为坐标原点）的斜率分别为，，证明：为定值；
②求的最小值．

6 . 已知抛物线的焦点为F，直线l过点F，与抛物线交于A，B两点，的最小值为4．
(1)求抛物线的方程：
(2)若点P的坐标为，设直线PA和PB的斜率分别为、，问是否为定值，若是，求出该定值，否则，请说明理由．

7 . 已知点在抛物线上，过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交轴于M，直线PB交轴于N.
(1)求直线的斜率的取值范围；
(2)设为原点，，，试判断是否为定值，若是，求值；若不是，求的取值范围.

8 . 过抛物线的焦点F作不平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线相交于C点，直线交抛物线于D，E两点.
（1）求的值；
（2）证明：.

9 . 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点到的距离比点到轴的距离大1．过点作抛物线的切线，设其斜率为.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线与抛物线相交于不同的两点，（异于点），若直线与直线的斜率互为相反数，证明：．

10 . 已知斜率为的直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，．直线与抛物线交于，两点，且，两点在轴的两侧，现有下列四个命题：
①为定值；②为定值；③的取值范围为；④存在实数使得．
其中所有真命题的序号是（       ）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．①③④