1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的一条准线方程为，右焦点，圆，直线与圆相切于第一象限内的点且与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若的面积为，求直线的斜率.

2 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，过且不与轴垂直的动直线与椭圆交于两点，点是椭圆右准线上一点，连结，当点为右准线与轴交点时，有.
（1）求椭圆的离心率；
（2）当点的坐标为时，求直线与直线的斜率之和.

3 . 已知椭圆C：的左右顶点为A、B，右焦点为F，一条准线方程是，短轴一端点与两焦点构成等边三角形，点P、Q为椭圆C上异于A、B的两点，点R为PQ的中点
求椭圆C的标准方程；
直线PB交直线于点M，记直线PA的斜率为，直线FM的斜率为，求证：为定值；
若，求直线AR的斜率的取值范围．

4 . 已知椭圆C：的离心率是，右准线是，下顶点D，点，过点E的直线斜率存在交椭圆C于A、B两点在B的左侧．

求椭圆C标准方程；
求证：的大小为定值；
若的外接圆M与椭圆C在A处有相同的切线，求的面积．

5 . 已知椭圆的方程：，右准线方程为，右焦点为椭圆的左顶点.

(1)求椭圆的方程；
(2)设点为椭圆在轴上方一点，点在右准线上且满足且，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的离心率，一条准线方程为
⑴求椭圆的方程；
⑵设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且．
①当直线的倾斜角为时，求的面积；
②是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆的两焦点为，，直线x = 4是椭圆的一条准线．
（1）求椭圆方程；
（2）设点P在椭圆上，且，求cos∠F₁PF₂的值；
（3）设P是椭圆内一点，在椭圆上求一点Q，使得最小．

8 . 已知椭圆的一个焦点为，对应的准线方程为，且离心率满足：成等差数列

（1）求椭圆方程；
（2）如图，抛物线的一段与椭圆的一段围成封闭图形，点在轴上，又A,B两点分别在抛物线及椭圆上，且轴，求的周长的取值范围.

9 . 椭圆的准线方程是

A．

B．

C．

D．