解题方法
1 . 某市开展“安全随我行”活动,交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼,并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数
与天数
的情况,对统计得到的样本数据
作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/19/0aaac424-3688-4c46-9668-42819e4498f9.png?resizew=165)
表中
,
.
(1)依据散点图推断,
与
哪一个更适合作为未佩戴头盔人数
与天数
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)依据(1)的结果和上表中的数据求出
关于
的回归方程.
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性,交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查,得到如下列联表:
依据
的独立性检验,能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联?
参考公式:
,
,
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46b4829b8c04f68d08b4272f1e5b7d0c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/19/0aaac424-3688-4c46-9668-42819e4498f9.png?resizew=165)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301 | 385 | 79.75 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db7179f49001d08c5011a1dcbfdc7930.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4beaf3d206d85e2e6c8d25ab79b62e1c.png)
(1)依据散点图推断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56a9622a53d958999eecaefc85597b52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)依据(1)的结果和上表中的数据求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性,交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查,得到如下列联表:
性别 | 佩戴头盔 | 合计 | |
不佩戴 | 佩戴 | ||
女性 | 8 | 12 | 20 |
男性 | 14 | 6 | 20 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f81f285940b14b97f368469121efab.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c226c805bf76bc0ad35c45806feb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2 . 学生的安全是关乎千家万户的大事,对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假,某市教体局针对当前的实际情况,组织各学校进行安全教育,并进行了安全知识和意识的测试,满分100分,成绩不低于60分为合格,否则为不合格.为了解安全教育的成效,随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩,将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.
内的女生人数分别为
,完成
列联表,根据小概率值
的独立性检验,能否认为测试成绩与性别有关联?
(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换,“合格”记5分,“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈,再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为
,求
的分布列和数学期望.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ada365bdb9ea17d57c7bfcc033601e50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35be810816a3563353a1058fd411c676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
不合格 | 合格 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 7.879 |
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7日内更新
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310次组卷
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3卷引用:湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题
3 . 样本数据2,1,4,5,6,6,15,8的中位数和众数分别是( )
A.5,6 | B.5.5,6 | C.6,6 | D.5.5,5 |
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2024-06-13更新
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476次组卷
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2卷引用:湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前模拟卷(二)(提高版)
名校
解题方法
4 . 下列命题正确的是( )
A.已知变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.数据4,6,7,7,8,9,11,14,15,19的![]() |
C.已知随机变量![]() ![]() |
D.已知随机变量![]() ![]() |
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2024-06-08更新
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579次组卷
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2卷引用:2024届湖南省衡阳市雁峰区衡阳市第八中学高三模拟预测数学试题
名校
5 . 某学习小组对一组数据
进行回归分析,甲同学首先求出回归直线方程
,样本点的中心为
.乙同学对甲的计算过程进行检查,发现甲将数据
误输成
,将这两个数据修正后得到回归直线方程
,则实数
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c93802caf05571e48fc1355ba6a808a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/657754ba414758fd505303d4fb8bd347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ebf9f9e6000eb9d82df1cb0d9da59e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3654254401fc902c3cb4912969f21f88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/990eaf5dbba84f199bdc438da81fcfa6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48799b8c93b2f165bec2a5846df90f07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
6 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后,分为Ⅰ级和Ⅱ级,两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示:
(1)设临界值
时,将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A型手机和B型手机.求两部手机有损失的概率(计算结果用小数表示);
(2)设
且
,现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产,试估计芯片生产商损失费用的最小值.
(1)设临界值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d4e339e500c5b65c9eaebe1833f91be.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3aac577275013fcd3b5db4751cfd7ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d1f97fe48db99ab120293a7bb30307.png)
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7 . 两名射击运动员在10次测试中的成绩分别如下(单位:环):
则甲的样本方差______ 乙的样本方差,可以估计______ 运动员的成绩更加稳定.(前面一空选填“大于”或“小于”,后面一空选填“甲”或“乙”)
甲 | 8 | 9 | 10 | 9 | 7 | 9 | 9 | 10 | 9 | 10 |
乙 | 9 | 10 | 8 | 10 | 9 | 9 | 10 | 9 | 6 | 10 |
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名校
8 . “长沙沙水水无沙,常德德山山有德”2024年3月国家主席习近平走进湖南长沙和常德两个城市,感受了常德和长沙两地的好风光.从气象意义上从冬季进入春季的标志为:“连续5天日平均温度不低于18
”.现有常德和长沙两地连续5天日平均温度的记录数据(数据都是正整数,单位
)满足以下条件:
常德:5个数据的中位数是20,众数是18;
长沙:5个数据有1个是27,平均数是21,方差是10.2.
则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa088a4729226b696c536845791d4c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa088a4729226b696c536845791d4c02.png)
常德:5个数据的中位数是20,众数是18;
长沙:5个数据有1个是27,平均数是21,方差是10.2.
则下列说法正确的是( )
A.进入春季的地区有2个 | B.长沙地区肯定进入了春季 |
C.两地肯定还未进入春季 | D.不能肯定常德地区进入了春季 |
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名校
9 . 为了解某高中甲、乙两个清北班一周内的请假同学人数情况,采用样本量比例分配分层随机抽样方法进行了调查.已知甲班调查了40名同学,其一周内请假人数的平均数和方差分别为5和1.65,乙班调查了60名同学,其一周内请假人数的平均数和方差分别为4和3.5,据此估计该校两个清北班一周内请假人数的总体方差为( )
A.2.6 | B.3 | C.3.4 | D.4.1 |
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10 . 为促进物资流通,改善出行条件,驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路.该县脱贫后,工作组为了解该快速道路的交通通行状况,调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆,对行车速度进行统计后,得到如图所示的频率分布直方图:
的值以及样本中的这1000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)设该公路上机动车的行车速度服从正态分布
,其中
分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差
(经计算
).
(i)请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位);
(ii)现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆,设车速低于85千米/时的车辆数为
,求
的数学期望.
附注:若
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)设该公路上机动车的行车速度服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18c2981cdc86a947d29f077d1c21691c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f16ca9b21bf8a2ef33e1b9a05a2da45.png)
(i)请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位);
(ii)现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆,设车速低于85千米/时的车辆数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附注:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6814d3993a9ff7100ccb592db3253e0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac4b62b2ef16e98399519de217edb447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/732a7b2a27fecab210d94d68128e9305.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f602aa2a1de5b8ba638740d5b026ee28.png)
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2024-05-28更新
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731次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.5 正态分布(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)