1 . 新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动.开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查. 已知该校高一年级共有学生人，高三年级共有人，抽取的样本中高二年级有人. 下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位：)的频率分布表.

分组	频数	频率
合计

（1）求该校高二学生的总数；
（2）求频率分布表中实数的值
（3）已知日睡眠时间在区间内的名高二学生中，有名女生，名男生，若从中任选人进行面谈，求选中的人恰好为两男一女的概率.

2 . 给出下列有关线性回归分析的四个命题：
①线性回归直线未必过样本数据点的中心；
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
③当相关系数时，两个变量正相关；
④如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于.
其中真命题的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 太阳能是人类取之不尽用之不竭的可再生能源，光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能，近几年，在政府出台的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光伏发电装机量急剧上升，如下表：

年份	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年	2019年
年份代码	1	2	3	4	5	6	7	8
新增光伏装机量兆瓦	0.4	0.8	1.6	3.1	5.1	7.1	9.7	12.2

李明同学分别用两种模型：①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于）：

经过计算得，，，，其中，，
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由．
（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少．（在计算回归系数时精确到0.01）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

4 . 3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求.某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了50个零件进行测量，根据所测量的零件质量（单位：克），得到如图的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求这50个零件质量的中位数（结果精确到0.01)；
（2）若从这50个零件中质量位于之外的零件中随机抽取2个，求这两个零件中恰好有1个是质量在上的概率
（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知这批零件有10000个，某采购商提出两种收购方案：
A.所有零件均以50元/百克收购；
B.质量位于的零件以40元/个收购，其他零件以30元/个收购.
请你通过计算为该厂选择收益最好的方案.

5 . 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒)，人传人，传播快，传播广，病亡率高，对人类生命形成巨大危害.在中华人民共和国，在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人).然而，国外因国家体制、思想观念与中国的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重.据美国约翰斯·霍普金斯大学每日下午6时公布的统计数据，选取5月6日至5月10日的美国的新冠肺炎病亡人数如下表(其中t表示时间变量，日期“5月6日”、“5月7日”对应于“t=6"、“t=7"，依次下去)，由下表求得累计病亡人数与时间的相关系数r=0.98.

日期	5月6日	5月7日	5月8日	5月9日	5月10日
新冠肺炎累计病亡人数	72271	75477	76938	78498	80037
新冠肺炎累计病亡人数近似值（对个位十位进行四舍五入）	72300	75500	76900	78500	80000
时间t	6	7	8	9	10

（1）在5月6日~10日，美国新冠肺炎病亡人数与时间(日期)是否呈现线性相关性?
（2）选择对累计病亡人数四舍五入后个位、十位均为0的近似数，求每日累计病亡人数y随时间t变化的线性回归方程；
（3）请估计美国5月11日新冠肺炎病亡累计人数，请初步预测病亡人数达到9万的日期.
附:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为

6 . 自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产，某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图.已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等.

（1）估计口罩生产车间工人生产速度的中位数；
（2）为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄(参加工作的年限)，数据如下表：

工龄x(单位：年)	6	8	12	10	14
生产速度y(单位：件/小时)	40	55	60	60	65

根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程，并据此估计该车间某位有18年工龄的工人的生产速度.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

7 . 下列说法错误的是（       ）

A．在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位.

B．对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小.

C．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1.

D．回归直线过样本点的中心.

8 . 已知数据的平均数、标准差分别为，数据的平均数、标准差分别为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某公司为了增加某产品的销售利润，调查了该产品年宣传费用投入（万元）与该产品年销售利润（万元）的近5年具体数据，如下表：

年宣传费用投入（万元）	1	3	5	7	9
年销售利润（万元）	2	4	8	11	15

（1）求线性回归方程；
（2）如果该产品明年宣传费用投入11万元，预测该产品明年销售利润为多少？
参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，、为样本平均

10 . 金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：

	愿意	不愿意
男生	60	20
女士	40	40

（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；
（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求．
附：，其中．

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828