解题方法
1 . 现有形状、大小完全相同的20个标记了数字1的红球、40个标记了数字2的红球、10个标记了数字1的白球、20个标记了数字2的白球,运用分层抽样方法从中抽取9个球后,放入一个不透明的布袋中.
(1)求不透明的布袋中4种球的个数;
(2)从布袋中不放回地随机取2个小球,每次取1个,
记事件
第一次取到是红球
,事件
第一次取到了标记数字1的球
,
事件
第一次取到了标记数字2的球
,事件
第二次取到了标记数字1的球
,
①求证:
;
②判断:
与
是否相互独立?请说明理由.
(1)求不透明的布袋中4种球的个数;
(2)从布袋中不放回地随机取2个小球,每次取1个,
记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0d3d1b006b2efda9c789a7a22c9b8b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4ca8bdc812627d925f00ed7c145d696.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b8e8fbba13c61377df60719099971db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4ca8bdc812627d925f00ed7c145d696.png)
事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cbfc0f7f6006d73ffc559cbf2b4bfe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4ca8bdc812627d925f00ed7c145d696.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64e0006bc791c415b60116d06f00c1a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4ca8bdc812627d925f00ed7c145d696.png)
①求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b158e7f8f5f47a868c3cab5e49e8b3a6.png)
②判断:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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2023-11-21更新
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670次组卷
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5卷引用:广东省东莞市南城开心实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试卷
广东省东莞市南城开心实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试卷10.2事件的相互独立性练习(已下线)考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块二 专题5 概率中的创新问题云南省保山市、文山州2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
2 . 已知两个变量y与x线性相关,某研究小组为得到其具体的线性关系进行了10次实验,得到10个样本点研究小组去掉了明显偏差较大的2个样本点,剩余的8个样本点
满足
,
,根据这8个样本点求得的线性回归方程为
(其中
).后为稳妥起见,研究小组又增加了2次实验,得到2个偏差较小的样本点
,
,根据这10个样本点重新求得线性回归方程为
(其中
,
).
(1)求
的值;
(2)证明回归直线
经过点
,并指出
与3的大小关系.
参考公式:线性回归方程
,其中
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a15e22dd9570eb33016b73d59fe8b91f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df0002d9327fae8582ee5fc874d4d1ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cb1c3e45f55107baa477d24827f8915.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f7f7152fc2742aba1d07dfd8a9f78b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5414827507e1bfe8376a7bf03437402f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cfe1502f959d7c6be6474262bc8f753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f6d4f77fdb1cf7d01dbdf351f4a6c24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05392ae304b88ae557bef6a147003bed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39c223b0bcd442a8a1ba2f65020a4580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af0151ff99f514c27c29e96a6fe74ec5.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16a862478985191ece5a20bbe552bec.png)
(2)证明回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05392ae304b88ae557bef6a147003bed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/187b9309fc327c13d994e4b7e659ac03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39c223b0bcd442a8a1ba2f65020a4580.png)
参考公式:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ec30e9316c79d956b7c9a483a91632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2022-11-04更新
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343次组卷
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2卷引用:江苏省常州市教育学会2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
3 . 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/26/2859372268756992/2860185528459264/STEM/d5d6e0dc-0aad-46e6-9dbd-528d67c2a763.png?resizew=534)
(1)求此人在该市的两天中有空气重度污染的概率;
(2)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
(3)求这14天空气质量指数的70百分位数;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/26/2859372268756992/2860185528459264/STEM/d5d6e0dc-0aad-46e6-9dbd-528d67c2a763.png?resizew=534)
(1)求此人在该市的两天中有空气重度污染的概率;
(2)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
(3)求这14天空气质量指数的70百分位数;
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2021-11-27更新
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218次组卷
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3卷引用:上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省红河州绿春县高级中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学(理)试题(已下线)专题11统计 (6个知识点10种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
真题
名校
4 . 近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率
(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率
(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差
最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时
的值.
(注:
,其中
为数据
的平均数)
“厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率
(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率
(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/549dc2504544402b1bbe81b1d057ec49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa6e73abad839540e67a074d4f89d1c5.png)
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2019-01-30更新
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2354次组卷
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9卷引用:2012-2013学年湖北省黄冈中学高二上学期期中考试理科数学试卷
5 . 为了研究高二阶段男生、女生对数学学科学习的差异性,在高二年级所有学生中随机抽取25名男生和25名女生,计算他们高二上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次数学考试成绩的各自的平均分,并绘制成如图所示的茎叶图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/63185080-e622-4adb-9f43-ac6f69476671.png?resizew=366)
(1)请根据茎叶图判断,男生组与女生组哪组学生的数学成绩较好?请用数据证明你的判断;
(2)以样本中50名同学数学成绩的平均分x0(79.68分)为分界点,将各类人数填入如下的列联表:
(3)请根据(2)中的列联表,判断能否有99%的把握认为数学学科学习能力与性别有关?
附:K2=![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72b2b0b1609a4c4bd52519ee2ab43d1a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/63185080-e622-4adb-9f43-ac6f69476671.png?resizew=366)
(1)请根据茎叶图判断,男生组与女生组哪组学生的数学成绩较好?请用数据证明你的判断;
(2)以样本中50名同学数学成绩的平均分x0(79.68分)为分界点,将各类人数填入如下的列联表:
分数 性别 | 高于或等于x0 | 低于x0 | 合计 |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:K2=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72b2b0b1609a4c4bd52519ee2ab43d1a.png)
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-06-05更新
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636次组卷
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4卷引用:【全国百强校】新疆兵团第二师华山中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 甲、乙两人进行射击比赛,各射击
局,每局射击
次,射击命中目标得
分,未命中目标得
分,两人
局的得分情况如下:
(1)若从甲的
局比赛中,随机选取
局,求这
局的得分恰好相等的概率.
(2)如果
,从甲、乙两人的
局比赛中随机各选取
局,记这
局的得分和为
,求
的分布列和数学期望.
(3)在
局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出
的所有可能取值.(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
甲 | ||||
乙 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69076004916b62674411c053e3a85d55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2017-12-24更新
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616次组卷
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6卷引用:北京市第三十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题