1 . 某中学高二学生500人，首选科目为物理的300人，首选科目为历史的200人，现对高二年级全体学生进行数学学科质量检测，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到首选科目为物理的学生该次质量检测的数学平均成绩为95分，方差为154，首选科目为历史的平均成绩为75分，所有样本的标准差为16，下列说法中正确的是（       ）

A．首选科目为历史的学生样本容量为20

B．所有样本的均值为87分

C．每个首选科目为历史的学生被抽入到样本的概率为

D．首选科目为历史的学生的成绩的标准差为13

2 . 支原体肺炎是学龄前儿童及青年人常见的一种肺炎，全年均可发病，以冬季多见，主要通过飞沫传播，潜伏期较长，近期，某班级出现许多学生感染支原体肺炎的现象，为确保班级的正常教学，该班班主任统计了最近一周5天感染支原体肺炎的学生人数，已知这5天的人数互不相等，且5天数据的平均数为，若最后一天的数据不小心被墨水污染，前4天的数据的平均数为，若，则4天数据的第60百分位数___________（填“大于”，“小于”“等于”）这5天数据的第60百分位数．

3 . 党的十八大以来，全国各地区各部门持续加大就业优先政策实施力度，促进居民收入增长的各项措施持续发力，居民分享到更多经济社会发展红利，居民收入保持较快增长，收入结构不断优化，随着居民总收入较快增长，全体居民人均可支配收入也在不断提升. 下表为重庆市 2014 2022 年全体居民人均可支配收入，将其绘制成散点图 （如图 1），发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系. （数据来源于重庆市统计局 2023-05-06 发布）.

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
全体居民人均可支配收入 （元）	18352	20110	22034	24153	26386	28920	30824	33803	35666

(1)设年份编号为（2014年的编号为1，2015年的编号为2，依此类推），记全体居民人均可支配收入为（单位：万元），求经验回归方程（结果精确到 0.01 ），并根据所求回归方程，预测2023年重庆市全体居民人均可支配收入；
(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析，某分析员从20142022中任取3年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为，求随机变量的分布列与数学期望.
参考数据：.
参考公式: 对于一组数据 ，其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

4 . 为宣传第届杭州亚运会，弘扬体育拼搏精神，某学校组织全体学生参加了一次亚运会知识竞赛，竞赛满分为分.从全体学生中随机抽取了名学生的成绩作为样本进行统计，并将这名学生的成绩按照，，，，分成组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中的值，并估计该学校这次竞赛成绩的众数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)已知落在的学生成绩的平均数，方差，落在的学生成绩的平均数，方差，求落在的学生成绩的平均数和方差；
(3)用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全体学生中随机抽取名学生，求这名学生中恰有人成绩不低于分的概率.

5 . 某校有3名百米短跑运动员甲、乙、丙，已知甲最近10次百米短跑的时间（单位：s）的数据如下表：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次	第9次	第10次
时间/s	12	12.4	12	12.5	12	11.8	12.2	11.5	11.6	12

(1)计算甲这10次百米短跑的时间的平均数与方差；
(2)经过计算，乙最近10次百米短跑的时间的平均数和方差分别为12，0.08，丙最近10次百米短跑的时间的平均数和方差分别为12.4，0.08，若要从甲、乙、丙三人中选一人代表学校参加市区的百米短跑比赛，请判断该选择谁，说明你的理由．

6 . 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．而今“一带一路”已成为当今世界最受欢迎的国际公共产品和最大规模的国际合作平台.树人中学历史学科组近期开展了“回望丝路”系列主题活动，组织“一带一路”知识竞赛，并对学生成绩进行了汇总整理，形成以下直方图.该校学生“一带一路”知识竞赛成绩的第60百分位数大约为（       ）

A．72

B．76

C．78

D．85

7 . 下表统计了2017年～2022年我国的新生儿数量（单位：万人）.

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022
年份代码x	1	2	3	4	5	6
新生儿数量y	1723	1523	1465	1200	1062	956

经研究发现新生儿数量与年份代码之间满足线性相关关系，且，据此预测2023年新生儿数量约为（       ）（精确到0.1）（参考数据：）

A．773.2万

B．791.1万

C．800.2万

D．821.1万

8 . 某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这两种芯片中各抽取100件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：

假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)估计乙型芯片该项指标的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)现分别采用分层抽样的方式，从甲型芯片指标在内取2件，乙型芯片指标在内取4件，再从这6件中任取2件，求指标在和内各1件的概率；
(3)根据检测结果确定该指标的一个临界值c，且，某科技公司准备用甲、乙两种型号的芯片生产A型手机、B型手机各1万部，有以下两种方案可供选择：
方案一：将甲型芯片应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值c的芯片会导致每部手机损失700元；将乙型芯片应用于B型手机，其中该指标大于临界值c的芯片会导致每部手机损失300元；
方案二：重新检测所用的全部芯片，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；请从科技公司的角度考虑，选择合理的方案，并说明理由，

9 . 某果园为了更好地销售沃柑，需对其质量进行分析，以便做出合理的促销方案.现从果园内随机采摘200个沃柑进行称重，其质量（单位：克）分别在中，其频率分布直方图如图所示.

(1)求的值；
(2)该果园准备将质量较大的的沃柑选为特级果，单独包装售卖，求被选为特级果的沃柑的质量至少为多少克.

10 . 某果园种植了一种水果，现随机抽取这种水果的成熟果实200个，统计了这200个果实的果籽数量，得到下列频数分布表：

果籽数量	1	2	3	4
水果数	100	50	40	10

(1)求这200个果实的果籽数量的第75百分位数与平均数．
(2)已知这种水果的成熟果实的果籽数量会影响其市场售价，每个果实的果籽数量与果实的价格如下表所示：

果籽数量	1	2	3	4
价格/元	20	12	8	6

以这200个果实的果籽数量各自对应的频率作为该果园这种成熟果实的果籽数量各自对应的概率，从该果园的这种成熟果实中任选2个，在被选的成熟果实中至少有1个的果籽数量为1的前提下，设这2个果实的市场售价总和为元，求的分布列与数学期望．