1 . 碳排放是引起全球气候变暖问题的主要原因．2009年世界气候大会，中国做出了减少碳排放的承诺，2010年被誉为了中国低碳创业元年．2020年中国政府在联合国大会发言提出：中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．碳中和是指主体在一定时间内产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对“零排放”．如图为本世纪来，某省的碳排放总量的年度数据散点图．该数据分为两段，2010年前该省致力于经济发展，没有有效控制碳排放；从2010年开始，该省通过各种举措有效控制了碳排放．用x表示年份代号，记2010年为．用h表示2010年前的的年度碳排放量，y表示2010年开始的年度碳排放量．

表一：2011~2017年某省碳排放总量年度统计表（单位：亿吨）

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代号x	1	2	3	4	5	6	7
年度碳排放量y（单位：亿吨）	2.54	2.635	2.72	2.80	2.885	3.00	3.09

(1)若关于x的线性回归方程为，根据回归方程估计若未采取措施，2017年的碳排放量；并结合表一数据，说明该省在控制碳排放举措下，减少排碳多少亿吨？
(2)根据，设2011~2017年间各年碳排放减少量为，建立z关于x的回归方程．
①根据，求表一中y关于x的回归方程（精确到0.001）；
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰？
参考数据：．
参考公式：．

4 . 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石．验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为______石．（精确到整数）

5 . 我国载人航天技术飞速发展，神舟十三号于2021年10月16日发射成功．学生们对航天知识的渴望空前高涨．某学校举行了一次航天知识竞赛活动．经过班级初选后一共100名学生参加学校决赛，把他们的成绩（满分100分）分成五组得到如下频率分布直方图．其中第三组的频数为40．

(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)根据样本数据，可认为学生的竞赛分数X近似服从正态分布，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差．若成绩在47.2以下，发纪念奖杯；若成绩在47.2到79.9之间发优秀奖杯；若成绩大于79.9发优胜奖杯试估计此次竞赛获得优秀奖杯的人数（结果根据四舍五入保留到整数位）
参考数据：若，则，，．

6 . 2020年初，面对突如其来的新冠肺炎疫情，某省体育局适时推出线上万人健步走活动，全省14万人参赛，掀起了一场前所未有的“健步走热潮”，该省今年将继续举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，以更加强健的体魄、更加优异的成绩，向中国共产党百年华诞献礼.为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某支队伍中抽取了60人，将他们的年龄分成7段：[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图.

(1)以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平，求这60人年龄的平均数，并求中位数的估计值；
(2)若从样本中年龄在[50，70)的居民中任取3人，这3人中年龄不低于60岁的人数为X，求X的分布列及数学期望.

8 . “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展．下表是近几年我省某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
销量（万台）	1.00	1.40	1.70	1.90	2.00

某机构调查了该地区60位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

	购置传统燃油车	购置新能源车	总计
男性车主		12	48
女性车主	4
总计			60

（1）求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与是否线性相关；
（2）请将上述列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；
参考公式：
相关系数；
，其中；
参考数据：，，．
备注：若，则可判断与线性相关．
卡方临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

9 . 中国独有的文书工具，即笔、墨、纸、砚，有文房四宝之名，起源于南北朝时期．其中宣纸是文房四宝的一种，宣纸“始于唐代，产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸．宣纸按质量等级分为：正牌（优等品）、副牌（合格品）、废品三等．某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸刀（刀张），该公司按照某种质量指标给宣纸确定等级如表所示：

的范围
质量等级	副牌	正牌	废品

在该公司所生产的宣纸中随机生产了一刀进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌宣纸的利润为元，副牌宣纸利润为元，废品的利润为元．

（1）试估计该公司的年利润；
（2）市场上有一种售价为万元的机器可以改进宣纸的生产工艺，但这种机器的使用寿命为一年，只能提高宣纸的质量，不能增加宣纸的年产量；据调查这种机器生产的宣纸的质量指标如表所示：

的范围
频率

其中为质量指标x的平均值，但是由于人们对传统手工工艺的认可，改进后的正牌和副牌宣纸的利润都将下降元/张，请该公司是否购买这种机器，请你为公司提出合理建议，并说明理由．（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）