1 . 冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行．为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，广安市某中学校从全校随机抽取50名学生参加冬奥会知识竞赛，并根据这50名学生的竞赛成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），

其中样本数据分组区间．
(1)求频率分布直方图中a的值：
(2)求这50名学生竞赛成绩的众数和中位数．（结果保留一位小数）

2 . 中国射击队在东京奥运会上夺得了4金1银6铜共11枚奖牌，奖牌数创造了中国射击队奥运参赛史的新高．某射击训练基地中，两位射击爱好者的10次射击成绩（满分10环）如下表所示：

	9	7	6	8	10	9	10	8	6	7
	7	6	8	8	9	10	9	7	8	8

(1)分别求，两位射击爱好者的10次射击成绩的平均数．
(2)该基地计划从，两位射击爱好者中选取一人代表基地参加射击比赛，以这10次射击成绩作为参考，试问谁更适合代表基地参加比赛？

3 . 今年新冠肺炎疫情影响到各国的复工复产，导致我国部分进口行业的运营成本不断上升，经过调查，某种产品所需原料的价格今年以来不断上涨，近5个月的平均价格（万元/吨）如下表所示.

x（月份）	4	5	6	7	8
y（万元/吨）	40	50	55	65	90

已知平均价格和月份成线性相关关系.
(1)求平均价格y（万元/吨）关于x（月份）的线性回归方程；
(2)据此线性回归方程预测10月份该产品所需原料的平均价格.
附：回归直线方程中，，其中为样本平均值，是的方差.参考数据：.

4 . 二手车车龄与其价格之间是正相关，还是负相关?为什么?（古董车除外）

5 . 判断下列两个变量之间是否具有相关关系：
(1)月平均气温与家庭月用电量；
(2)一天中的最高气温与最低气温；
(3)某企业生产的一种商品的销量与其广告费用；
(4)谷物的价格与牛肉的价格；
(5)在公式中的L与W．

6 . 下面是一批检波器测量噪声（噪声电平）的100个观测值（单位：mV，真值为以下数据乘以10），试作出这些数据的频率直方图，判断其是否服从正态分布，再估计噪声在区间上的概率．
0.1               -1.0             1.9             -0.1             0.0             0.3             -1.2             0.0             -0.4             0.1
1.5             0.3             1.0               -1.3             0.5               -1.2        -3.4        -3.0        -0.5             1.9
0.2             0.1             0.7               1.3             2.4               -0.5             0.5               -3.5             0.4             0.7
2.0               -0.4             -1.3             -1.9        -0.5             -1.5             -0.1             -1.1             0.0             0.2
-2.3             0.5             0.7               -2.1        -0.6             -0.4             2.4             1.5             1.6             0.6
-0.1             0.5               -0.1             1.1             2.5               -2.6        -0.3             1.2               -0.8        -2.4
0.7             1.2             0.5             0.0               -0.5        -0.3        -1.8             0.2               -1.9        -0.8
-0.4        -1.1             2.9             -1.1             0.4             0.0             -0.4             -0.3             1.7               -1.5
-1.0             1.1             0.0             -1.1             0.9             1.7             -0.3             2.1             0.7             0.7
-0.6             2.3             2.0               -1.1             1.2             1.0             0.1               -0.5        -0.3             -0.2

7 . 为了探讨学生的物理成绩y与数学成绩x之间的关系，从某批学生中随机抽取10名学生的成绩，并已计算出，，，．试求：
(1)物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程；
(2)当数学成绩为92分时，物理成绩y的线性回归估计值．

8 . 某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了户居民的月平均用水量（单位：）
得到如下频率分布表

分组	频数	频率
合计

（1）求上表中，，的值；
（2）试估计该区居民的月平均用水量；
（3）从上表月平均用水量不少于的户居民中随机抽取户调查，求户居民来自不同分组的概率．

9 . 《全民健身计划》(以下简称《计划》)每五年一规划，就今后一个时期深化体育改革､发展群众体育﹑倡导全民健身新时尚，推进健康中国建设作出部署.《计划》要求，各地要加强对全民健身事业的组织领导，建立完善实施全民健身计划的组织领导协调机制，要把全民健身公共服务体系建设摆在重要位置，纳入当地国民经济和社会发展规划及基本公共服务发展规划，把相关重点工作纳入政府年度民生实事并加以推进和考核.某单位响应《计划》精神﹐为缓解员工的精神压力与身体压力､提升工作效率，在办公楼内设置了专业的员工健身房，要求员工每周在健身房锻炼分钟以上，并规定周锻炼时长不少于分钟为“优秀健康工作者”，给予奖励.该单位分为两个员工数相等的部门，现从两部门中各随机抽取名员工，统计得到员工在健身房的周锻炼时长(单位：分钟)，得到如下茎叶图.

（1）计算这两组数的平均数﹐比较哪个部门的平均健身时间更长？
（2）用这名员工的周锻炼时长估计总体，将频率视为概率﹐从该单位员工中随机抽取人，记其中“优秀健康工作者”的人数为，求的数学期望及方差.

10 . 高二下学期期末考试之后，年级随机选取8个同学，调查得到每位同学的每日数学学习时间分钟与期末数学考试成绩(分)的数据，并求得.
（1）求学生的数学考试成绩与学生每日数学学习时间的线性回归方程；
（2）小明每日数学学习时间如果是65分钟，试着预测他这次考试的数学成绩.
附：